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视频 介绍

必修1模块复习(6)

本节课主要介绍了了解方程的根与函数的零点问题,根的存在性问题以及“二分法”。

立锋 洪

教师 六安一中中学一级教师,省优质课二等奖。

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欢迎大家收看惋惜十分钟课程,我是数学红老师,本节课我们来共同复习一下必修一模块的函数的零点,相关的内容.

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第一个,方程的根与函数的零点的概念,对于函数Y等于FX我们把使FX等于0的实数,X叫做函数,Y等于FX的零点.

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方程FX0有实根,实际上等价于函数,Y等于FX图像与X轴交点有交点,也就等价于函数.

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Y等于FX有零点,零点是什么?

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是这里的X值,,是它的横坐标,是方程的什么?

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且第二个,关于零点方面根的存在性定理,如果函数Y等于FX在区间AB这个闭区间上,它的图像是连续的一条曲线,并且有FA乘FB小于零.

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那么函数Y等于FX在区间AB内有零点,注意这是开区间,即存在C这样的一个直属于AB这个开区间,使得fc等于0,这个C也就是方程的根.

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零点根的存在性定理中,他注意这个存在,而这里的零点或者说跟有多少个?

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他是不好判断,那么如何判断它在真正的做题过程中,往往结合的图像或者单调性,那么关于这里零点的问题,用什么样的方法来解决我们常用的一个方法二分法.

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关于二分法的概念,对于在区间AB这个闭区间上连续不断,且FA成为FB小于零的函数Y等于FX通过不断的,把函数FX的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

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二分法要给定一定的精度,用二分法求函数FX0点近似值的步骤如下.

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第一确定这个区间AB那么实验这FAFB小于零,并且给定的精度.

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第二个球区间,AB开区间中的中间值C,然后第三个计算FC的值.

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然后第一个,如果fc直接等于0,C就是零点,第二个如果FA乘fc小于零,那么零点在哪?

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那么这里的零点应该在这中间,因此我们怎么样?

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令B等于C此时的零点应该在这范围之内,如果fc乘FB小于零,所令A等于C此时的零点在这里,C到B之间.

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第四个判断是否达到了精确度,如果A减B小于的精确度,那么则得到零点的近似值A或者是B,否则重复二和四.

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下面我们来看一个例题,你函数FX等于2的X次方乘绝对值,log以05为底X对数减一的零点的个数,那么关于这里的个数,它的多少?

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我们来看第一个解这个方程,2X次方乘log以05为底,X数的绝对值减一等于0.

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这个方程如果我把2X次方除过来,一过来一下变成了涝格以05.

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李X对数的距离值,等于12的X次方.

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它在同一坐标系里画出两个图像,一个是它的图像,一个是Y等于12X的图像.

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当然有同学讲为什么要画图像,原因在于这个方程在我们的范围能力范围之内,不好解决.

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因此通过数形结合在看,这是第一个,Y等于12的X次方的图像单调递减,有恒过点零一点.

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再看第二个,涝格,以05为底,X对数的图像正常是百分值,但是加个具体值翻折,由这个图像我们可以很容易地看出这里的交点的个数,因此由图像可以得到有几个交点,两个,因此可以得到最后的结果.

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这是一个,再看第二个例题,函数FX等于log以12为底X对数减X,它的零点在区间N到N加一开区间范围之内,N是什么?

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是一个自然数.

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它最后问A的值等于多少?

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比如说这里的零点可能在哪个值在1到2之间,或者是2到3之间,如果它在1到2之间,M值应该是一,到底是什么呢?

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怎么样来解决呢?

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出发点,零点成员,解FX10,零到正无穷上的什么函数,减函数.

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我们可以注意到涝格以12为底,底数小于大于零,它的这个式子注意它是减的.

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减去X它也减了整个函数,什么?

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减函数,他且连续不断的,如果他过最多一个零点,我们现在在取值F12.

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它等于多少?

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112大于零,我取12这个值,因为它底数是12.

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当然有的同学讲,我是不是一定非要取12,他也不一定,但是这个职位了,好表示.

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然后再看再取F1F一等于多少?

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1,12,这个值是正值,一这个值什么负值,它两个一号了.

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再回想零点存在性定理,FA乘FB小于零,我们上面给的区间是两个整数之间的范围,而这里是12,要怎么样?

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往前靠,所以这里在二分之一到一上有唯一的一面,二分之一到一有零点,我把它二分之再扩大一下,到多少是零.

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所以真正的最后的范围应该是0到1H0,食也就是FX有唯一的零点,或N等于0,这是第二这道题.

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好,本节课我们复习了必修一模块的函数的应用中零点的问题,然后第一个关于零点的概念,第二个零点存在性定理,以及常用的研究零点的问题二分法.

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最后我们结合了两个例题,一个来研究了零点的个数,用数形结合.

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第二个式子在研究零点的大体的范围,用的是零点存量余定理.

00:08:27

好,本节课的内容就这么多,谢谢大家的收看,欢迎大家继续收看惋惜十分钟的其他课程.<br />

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