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视频 介绍

必修1模块复习(5)

本节课主要介绍了掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。

立锋 洪

教师 六安一中中学一级教师,省优质课二等奖。

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欢迎大家继续收看惋惜十分钟的课程,我是数学的红老师.

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本节课我会带领大家把必修一模块的函数的基本内容,指数函数和对数函数具体的相关的内容复习一下.

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好,我们首先来看一下指数函数,Y等于A的X次方.

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那么A大于零且A不等于它的图像和性质,我们翻成图像和性质,以及A大于一或A小于大于零两部分.

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首先A大于一时的图像,它是单调递增的,并且有相应的性质.

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第二个,A小于大于零的材料这减的,那么这些图像上面,我们再看具体的性质,第一个,它的定义域地狱都是一切实数,值也是零到正无穷开区间.

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第二个图像都有恒过点零一点,当X等于0时,Y等于E再看当AX大于零时,Y大于一,通过图像上面X大于零时这一半,Y值是大于一的.

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当X小于零时,Y值是小于大于零的,这是在A大于一时,A小于大于零时,当X大于零时,Y小于大于零.

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在这一块,当X小于零时,Y是大于一的.

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在这,还有我们再看它的单调性,当A大于一时,在R上是增的.

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那么当A小于大于零时,在R上是减的.

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第二个类比的我们来看一下,对数函数Y等于log以A为底X对数A大于零,且A不等于1的图像和性质,还是通过几个方面分成两类.

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首先我们来看一下它的图像,这是A大于一时,单调.

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第三,在Y轴的这里的右侧,并且这里有个点一零点,也就是log以A为底,A的对数等于0.

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同样的再看A小于大于零时,它可以得到图像剪的,他也过一零点.

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图像也在Y轴的右侧,但是我们看到这两个图像横穿了X轴,宽于它的性质.

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第一个定义域,零到正无穷开区间,第二个值域是一切实数,这正好与指数函数反过来的.

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在看他的也有横过点,过一零点,然后X等于1时,Y值是零,那么还有它的单调性.

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关于这里A大于一时,在零到正无穷上是增的.

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在A小于一大于零时,在零到正无穷上是减的,然后还有值的大小.

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A大于一时,当X大于一时,Y等于0.

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当X小于大于零时,Y值是小于零的.

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反过来A小于大于零时,在零到正无穷上,是减的.

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那么当X大于一时,它这里的Y值小于零,当X小于大于零时,Y是大于零的.

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这个性质我们也可以通过图像都可以看出来,并且这些性质在于前面的指数对比的话有很多,是类似的地方.

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实际上在指数函数和对数函数学习中,我们实际上面用的一个方法,常用的方法也就是类比的方法.

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下面我们再看第三个,幂函数.

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函数Y等于X的阿尔法,次方叫做幂函数.

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其中X是自变量,这个位置是自变量,然后阿尔法是常数.

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高中阶段学习的几个幂函数,如常见的Y等于X图像是这样的,单调递增的,整个地域上面都有上市,都有意义的.

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第二个,Y等于X平方,二次函数开口向上的单调性分两两部分.

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然后第三个反比例函数Y等于X分之一,那么图像在这里第四个,Y等于X的三次方.

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那么它的图像在这样的位置,然后第四个Y等于X的12次方,它的图像,这是高中阶段的五个常见的幂函数.

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我们再通过它的图像可以看到,那么当这里的阿尔法这个值如果是正值时,这个函数是增的,如Y等于X3次方,Y的XY等于X的12次方.

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那么再比如说Y等于X平方,在第一象限它是增的,第二个如果这是负值,是在第一象限是减的.

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还有这些图像都过哪个点,第一点,当X取10,这个值是一,这是幂函数.

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我们再看通过一个例子来把前面的一些性质,适当的综合一下,比如已知定义在R上的偶函数,FX在零到正无穷上是单调递减的,若F一大于F log X分之一对数,求X的取值范围.

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它综合到了前面我们复习的内容,一个函数的奇偶性.

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第二个在零到正无穷上是减的,那么如果有同学要这样想的话,你可以想一下,一个二次函数Y等于负的X平方,这个不等式解的时候,它是一个抽象的不等式.

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实际上考的是底,再看如果对于我们来说定义的话,也就是X1X二的大小,FX1FX的大小,FX的单调性.

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下面我们来看解,因为FX是定义在R上的偶函数,且在零到正无穷上是减的.

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由此,FX在哪上面,负无穷到零上是增,因为它是偶函数,Y轴两侧单调性相反,由此F不等式F一大于F log2X分之一的对数.

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可以化简成什么呢?

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一个是log X分之一的对数大于一,或者是老个X分之一的对数小于1,因为他这里有两段,如果把它画成他的话,再看这里的E是多少?

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我们知道这个E的话它是特殊情况,涝格以log时它就是一,因此这个式子就可以变成log2X分之一,大于log时,或者xx分之一小于log10分之一.

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再结合对数的单调性,两个都是以十为底的,因此就可以得到两个式子了.

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一个是X分之一大于十,或者是X分之一小于110,但是有一个前提它必须大于零.

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为什么?

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因为这里的X分之一作为这里的对数的,它必须有意义,由此解这两个不等式,可以得到第一个范围.

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X大于零小于110或者是X大于零,那么所以最后X的取值范围是0到110开区间,闭上时到,正无穷开区间,那么这一道题也就期望.

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好本节课我们把指数函数的内容具体的复习了一下,也把对数函数的具体的内容复习了一下.

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那么并且在最后我们结合了一个比较综合的题目,把这部分内容巩固了一下.

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好,谢谢大家的收看,欢迎大家继续收看晚籼十分钟的其他课程.<br />

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