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视频 介绍

必修1模块复习(3)

本节课主要介绍了明确函数单调性问题,函数奇偶性问题,“映射”问题,掌握用定义证明函数单调性的步骤。

立锋 洪

教师 六安一中中学一级教师,省优质课二等奖。

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大家好,欢迎继续收看惋惜十分钟课程,我是数学红老师.

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本节课我来带领大家把必修一的函数的这一部分的内容复习一下,那么主要的是函数的性质,关于函数性质的第一个函数的单调性,我们首先看一下它的概念.

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一是函数,FX定义为I如果对于定义域I内的某个区间,D上的任意两个自变量,X1X三当X1小于X2时,都有FX1小于FX2.

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那么就说函数FX在区间D上,是增函数.

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如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量,X1X三,当X1小于X2时,都有FX一大于FX2,那么就说函数FX在区间D上,是减函数.

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我们要注意,X1小于X2第一组要素,FX1小于FX2第二组要素,分函数.

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同理,如果FX大于FX2减函数,这三组量在我们平时的时候要注意,知二求一,注意增函数减函数,单调函数是对地域上的某个区间而言的,不一定非要是整个地域.

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这里也有例子,比如说反比例函数,Y等于X分之一,在整个地域上是不具有单调性的.

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下面我们再看用定义证明函数单调性的过程,第一个步骤取值,设X1X二是区间上任意两个值,且X1小于X2,第二个做叉,FX1减FX3.

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当然在有的题目上面也可以转化一下,比如说用作商.

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第三个,做差的目的在什么地方?

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是要判断FX1减FX2的符号,也就是刚才我们标注的第二个要素,FX是小于FX2的.

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还是FX一大于FX,那么如何判断符号,这里也有一个要素要提醒大家的是,那么也就是需要同学们注意的地方,在于适当的对这个差值进行因式分解.

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这样的话好确定它的符号,这是整个的关键点.

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由这个符号确定了它的大小之后,根据第一下结论,这是下面再看函数的第二部分性质奇偶性,关于函数的奇偶性,第一个奇函数的概念.

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对,任意的X属于R都有F负X等于负的FX,第二个偶尔函数对任意的X属于R都有F负X等于FX,那么第三个,奇函数和偶函数的必要条件.

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有一个条件,它的地域必须要关于原点对称,注意判断函数的奇偶性.

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首先要看其定义域区间是否关于原点对称,当然除了用式子判断之外,还可以用图像来判断.

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比如说G函数,我们可以用原点对称.

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偶函数可以用图像关于Y轴对称来判断,关于奇函数和偶函数的一些特征,我们来回顾一下.

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第一个,若函数FX是奇函数,且在X等于0处有定义,那则F0等于0,这个是比较常见的,也是比较重要的.

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第二个阶函数的图像原点对称,且在对称的区间上单调性相同.

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第三个偶函数的图像关于Y轴对称,且在对称的区间上单调性相反,第三个我们再来复习一下行映射的概念.

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实际上我们现在当前阶段函数的概念的新定义的话是从哪里,是从应试的角度.

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我们来看一下,设AB是两个非空的集合,他注意这是集合了,函数的概念上面是什么数据?

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如果按找某种确定对应关系F,使对于集合A中的任何一个元素,X在集合B中都有为确立的元素和它对应,那么就称这样的话是集合A到集合B的一个映射.

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那么关于这里映射的是函数的一种推广,那么它本质还是一样的.

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任意都围在复习了上面的概念之后,我们再来看一个例题.

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你已知函数FX等于X加21X加一,第一个判断函数在这个区间上的单调性,并用定义证明你的结论.

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第二个求函数在区间1到4B区间上,它的最大值和最小值,下面我们来写,一函数FX在区间上面是增函数,怎么样证明呢?

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第一步取值,取X1X二属于一到正无穷半闭半开区间,且X1小于X2,FX1减FX二两个是的做差之后,注意看他们做差之后对它进行通分,通分之后分析成这样的式子.

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下面一个式子,两个上面三个式子,然后对这三个式子进行符号的判断,因为X1减X2小于零,X1+1乘X2+1大于零,所以FX1减FX2小于零,也就是FX1小于FX2.

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所以函数FX在一到正无穷上是增函数,那么有了这个是增函数,下面的第二个问题在解决的时候就比较好解决了.

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由此第二个由一可以知道,他肯定在1到4上是增函数,它的最大值是F4,最小值是F1.

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因此它的值域我们也就可以得到.

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再看第二个问题,函数FX在R上是奇函数,且X大于零时,FX等于根号X加一.

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则X小于零时,FX等于什么?

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求它的解析式,这个要根据它的就性.

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因此写当X小于零时,负X是大于零,我们要求的是什么?

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FX什么范围,X小于零时,而这里的负X大于零,刚才讲的大于零时,解析式已知,所以采用一个F负X等于根号,下面负X加一.

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那又由它是什么函数,解函数,所以可以得到FX等于负的F负X,这是定义式,那么它是我们要求的小于零时,负X是什么情况,是大于零.

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因此它等于的是负的括号,根号下面负X加一,因此就可以得到它的解析式了.

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也就是X小于零时,FX等于负的根号下面负X加一,这个括号二等于负的根号下面负X减一.

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好,本节课我们共同复习了函数的两个性质,一个是它的单调性,一个是它的奇偶性.

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并看了两个相关的例题,谢谢大家,欢迎大家继续收看惋惜十分钟的其他课程.<br />

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