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视频 介绍

必修1第三章单元复习(2)

本节课主要介绍了对于函数y=ax (a>1),y=logax (a>1),y=xα(α>0),存在一个x0,使得当x>x0时,有ax > xα> logax

明军 周

教师 合肥32中中学一级教师,市综合素质大赛二等奖。

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各位同学大家好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是数学老师周老师。

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上一节课,我们通过几个例题来复习了一下函数应用的第一部分内容,今天这节课我们接着来看第二部分内容。

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好,第二部分内容,是函数模型及其应用,这一部分包括三个方面,第一个知识点是几类不同增长的函数模型,第二类知识点是用已知函数模型,去解决实际问题,第三类是要我们去构建函数模型,解决实际问题。

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好,下面我们通过两个例题来看一下,你函数FX等于2的X方,系X等于X的三次方,它的图像如图所示,这里的FX大家看到它是一个指数函数,而GX是一个幂函数,设两函数图像交于AB2点,大家看到A点横坐标X1,B点的横坐标是X2,且X1小于X2。

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第一个问题,指出我们这里的曲线C1C二,分别对应哪一个函数,第二个问题结合函数图像,比较F8G八F2013G2013的大小。

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好,首先我们来看第一个问题,要我们指出这里的两个曲线,哪一个是代表C,哪一个是代表CCERC是上面的FX还是GX吗,大家可以看到C1它过零点,过原点的话,就当X等于0的时候,函数值是零,那显然应该代表的是GX儿,另外一个FX图像X等于0的时候,它是一应该是C2的曲线,所以第一个问题不困难,CD是幂函数,GX等于X的三次方,C2对应的是指数函数,FX等于2的X次方。

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好,第二个问题叫结合图像,来比较F8G8F2013和G2013,为什么比较,只要结合图像,大家知道,如果要我们比较F8和G8的话,我们不妨把八直接带进去,虽然计算不太简单,但是还可以算出来,2的8次方还不至于太大的三次方也不是太大,但是如果要我们比较F2013和G2013,网上贷的话,无论带入哪一个算式去进行计算,这个数值都将是非常大的,直接计算来比较大小,显然这条路不是很好,所以我们考虑选择从图像上来看,在哪一段上哪一个图像,FX大于GX,好,下面我们先看这里,X1它大概在哪个范围内,我们可以看到在零到X1上,这个时候指数函数是在上面的,幂函数是在下面,儿在X1到X2之间,幂函数在上,指数函数在下,当X大于X2的时候,我们又能看到这个指数函数是始终在上的,幂函数将不会再超过指数函数。

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好,这是从函数图像特点,所以我只要能找到八的位置,我就能够很轻松和2013的位置,我觉得很轻松的比较,这几个值的大小问题。

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好,从这个思路考虑,下面我们来算一下,首先我们来看X一大概在哪,G1算的是一,F1算出来是二,G2算出来是吧,F2算出来是四。

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好,这里大家可以看到了,G1是小于F1的淡季,二大于F2,G是我们这里的C,在这一段上证明E在这边,在零到X1之间,G二大于F2,那说明二在X比X1要大二,应该在这一段在X1到X2之间。

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好,我们得到这样一个结论,下面又算了AG9等于729,F9等于500以上,显然击球仍然大于F9,那就证明酒仍然在这中间的,然后在中间时大家看一下,计时是壹仟,F10是1024,这时候F时反而大于计时,说明时应该比X还要大。

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好,这样我就大概把X1X二的范围能够知道了。

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好,根据刚才这些值的比较,我们可以得到X1在1到2之间,而X2910在9到10之间,这个时候我们就能知道,这个应该在X1到X2之间,而2013一定比X2要大,根据这个图像,在X1到X2之间使幂函数较大,也就是GX较大,也就是FX小于GX当X大于X2的时候,我们用来发现FX大于介词,也就是指数函数会比幂函数大,并且GX在零到正无穷二是单调递增的,那么前面这两个条件,是让我判断不等式和这个不等式,因为吧在这个范围内,所以G8会大于F,因为2013它在这个范围内。

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所以F2013会大于G2013,而后面这个条件,它在零到正无穷上单调递增,是用来判断中间这个不等式的,G2013大于G好,这样我就把这四个大小顺序都排好了。

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好,这是第一个问题。

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好,下面再看,第二问题,有甲乙两种商品,经营销售这两种商品,所能获得的利润依次是P万元和Q万元,它们与投入资金X万元的关系,有这样的经验公式,也就是对于家商品你的利润P,大概与投入的资金X满足五分之X的关系,对于一商品,你的利润Q大概是等于35倍的根号X关系,仅有3万元要投资经营,加一两种产品,也就3万元投一部分,在家商品里面投一部分来经营,一商品为了获得最大利润,对加一两种商品的投资分别应该是多少,这样才能获得最大利润,最大利润又是多少呢。

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好,这是我们要考虑的最优解的问题。

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好,这个题目首先我要搞清楚这3万元有多少投资,给假了多少投资给乙了,当然我们在设的时候,只要设出一个未知数就可以了,比如说,投资给甲的是X投资给乙的就是三减X,代入公式,这地方应该是根号下三减X,但这个表达式稍微复杂一点,我们不妨可以设投资给乙的是X投资,给假的就应该是35减X,好,这样会看这个表达式会简单一点。

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好,社对已上面投资X万元,这对甲上面投资就是三减X万元,那总利润我们用Y来表示,那么根据题Y等于15倍的三减XI,也就是35减X加上35根号X,当然这个X只能在0到3之间。

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好,下面我就要考虑刚才的实际问题,怎么样获得最大利润问题,就转化成这个函数,在这个范围内的最大解的问题。

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好,要解决这个问题,我可以令根号X等于T换元,这样就可以转化成一个二次函数问题,这样一念X等于T方,就转化成一个二次函数问题,但是自变量变了,函数值也随之变化,X在0到3之间,那么定的T就在零到根号三之间。

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好,此时得到的函数解析式Y等于R15,括号三减T方再加上35,T整理一下,正好是这样一个二次函数,从二次函数上来这个表达式来看,大家可以知道它是开口向下大参数,并且它的对称轴是32,对称轴正好在我这个范围内,所以此时在对称住这个地方,取得最大值是2120,所以这就是最优解,我已经找到了,最后我来回答一下,当T等于32时,Y取的最大值是2120,对应的T等于32啶的X就是94,此时三减X就是34,X是94,也就是你对一上面的投资是94万元,也就是225万元,对接上面的投资三减X就是34,也就是075万元获得的最大利润,我们也知道了最大值在这里,这是数学问题的解已经出来了,最后我们要回到实际问题中,去回答实际问题。

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好,也就是一定要回答一下,由此可知,为获得最大利润,对甲乙两种商品的投资,应该分别是075万元,和二点二五万元,这样我们能够获得的最大利润是2120万元,也就是105万元。

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好,这就是根据实际问题,我们选转化成数学问题,选择合适的数学模型去解决,这样一个数学的数学问题,次回答实际问题。

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好,今天这节课我们通过两个例题,来体会数学模型,在解决实际问题中的应用,最后要说明一下的就是,在选择数学模型解决实际问题的过程中,大家一定要注意先把实际问题转化成数学问题,解决完数学问题以后,还要回去回答实际问题的解。

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好,感谢大家收看,欢迎继续收看晚间十分钟学校的其他课程。<br />

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