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视频 介绍

函数模型的应用实例(2)

本节课主要介绍了对于函数y=ax (a>1),y=logax (a>1),y=xα(α>0),存在一个x0,使得当x>x0时,有ax > xα> logax -

明军 周

教师 合肥32中中学一级教师,市综合素质大赛二等奖。

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各位同学大家好,欢迎来到皖新十分钟学校,我是数学老师周老师.

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上节课我们学习了选择函数模型去解决实际问题,还有一类问题是告诉你函数模型,让你去判断这个模型能不能很好的去离合实际问题.

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好,下面我们就来看这类问题.

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好,函数模型,先看这样一个问题,人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以有效控制人口增长提供依据,早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出,自然状态下人口增长模型是Y等于Y0×1的RT次方,这里是一个类似于指数函数的增长模型,其中T表示经过的时间,Y0表示T等于0时的人口数,也就是我们促使研究状态人口数,而表示人口的年平均增长率,下表是1950年到1959年我国人口的数据资料,从这地方大家可以看到,1950年的时候,人口数是55196万,如此下去,人口在逐年增长.

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好,第一如果以个年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率,用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的具体人口模型,并检验模型所所得模型与实际人口数之间是否相符,也就是根据这个数据我们来计算出这个模型,也就要找到这里的把算出来,这用什么来表示,他是用人口的零平均增长率年平均增长率,我应该把这些年的增长率算出来以后除以R年份.

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号,算了以后带进去计算,这里的王爱玲是什么呢,王爱玲是50年的人口数应该是55196.

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好,这样我就得到了这个模型下面,我要验证这个模型与实际人口数是否相符,也就是根据这个模型我计算出来的,比如说52年53年54年等等,那么他得到的计算出来的人数与实际人数是否相符,也就说能不能控制在一个较小的差距内.

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好,下面我们来解决这个问题,第二,如果按照上表的增长趋势,大约在哪一年我国人口能够达到13亿.

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好,这是一个根据模型来进行预测的问题.

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好,它能够帮助我们去制定一些国策.

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好,下面第一个问题,我们设在1950到1959年的人口增长率分别为R1一直到R9,根据题55196×1加R1应该得到第二年的,1951是56300,这样可以得到1951年的人口增长率,而E应该是约等于00200,这是51年的人口增长率,那一次的我们可以得到52年的人口增长率,约等于00210.

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后面都能够按照同样的方法进行计算,最后一个到59年的人口增长率是约等于00184,从这个计算的结果大家可以发现出来,增长的快慢稍微有点变化,但是从这个数据上大家都感觉到数据不大.

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好,那么下面我们来计算一下50年到59年期间,我国人口的年均增长率,应该把这九年的增长率加在一起除以九,那就约等于00221,这个数据看上去仍然不大好知道了,Y0刚才我们讲了它就是55196,55196这样人口的增长模型就可以写出来了,那么我们得到的人口增长模型就是Y等于55196×1的00221T.好,T属于自然数.

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好,根据这个模型,我们要判断它能不能很好的反映前面其他年份的人口数,我们来根据上表的数据做三点图,刚才那个表格三点图我们做出来,然后我们看这个函数它的图像与三点图的位置,大家坐着以后能够看到这个表格中的点,我们画出来以后是这样一些离散的点,而我们这一题求出来的函数图像画的是这样一个图像,可以看到这些点基本上都位于这个函数图像的附近,在函数图像附近波动,并且波动比较小,所以我们可以得出结论.

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就是说,所得的模型与1950到1959年的实际人数基本吻合,就这个模型吻合的程度非常好.

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好,第二个问题,他要我们预测人口什么时候达到13亿.

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好,我们把13亿,Y单位取万的话就是13万,13万万代入求得用计算器,计算器求的T约等于3976,也就是经过3976年,人口将会达到13亿,按照增长的规律的话会得到三,也就是从哪一年算起,我们这里的Y0是1950年1950年,于是我们就可以得到这样结论,按照这种增长趋势,大约在1950年后的跌3876,我们取整数取第39年,50年往后39年,也就是大约在1989年,我国的人口就将达到13亿.

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但是实际大家知道,没有,在1989年的时候没有达到,那是因为根据人口增长的规律,我们制定了一些国策,计划生育,所以人口后来的增长稍微要慢了一点.

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由这个问题大家体会到了我们这个函数模型,对于我们日常生活中的重大意义,它帮助我们解决一些日常的生活过程中需要做的一些判断和预测问题.

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好,今天这节课我们通过人口问题这个例子来体会了函数模型在日常生活中的应用,帮助我们去预测一些日常变化.

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好,感谢大家收看,欢迎继续收看晚新十分钟学校的其他课程.<br />

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