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视频 介绍

对数与对数运算(1)

本节课主要介绍了利用对数的定义进行对数式与指数式的互化

华 丁

教师 合肥市骨干教师、区学科带头人。

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大家好,欢迎来到十分钟学校,我是数学老师丁浩老师.

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今天我和同学们一起学习对数与对数运算对数与对数运算一,首先我们了解一下什么是对数,一般的如果AX次方等于N底数A大于零且A不等于1,那么我们把数X叫做以A为底N的对数,记作X等于log2A为底N的对数,这个技法当中,请同学们注意一下,把底A写的稍微朝下一点,底数AN帧数,其中我们把A叫做对数的底数,N叫做真数,这是她的标记号.

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对于两种比较特殊的对数,在我们今后的学习中经常出现,所以我们通常把以十为底的对数叫做常用对数,那么这个时候对于log10为底的对数的表示方式,我们可以简记为log森,也就表明它是以十为底的对数,那么还有一个是以E为底的对数,那么这个里面的一是一个无理数,它为底的对数,我们称为自然对数,那么E为底的对数.

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我们简记作烙印N,那么这两种表示的方式是针对这种两种特殊的情况,分别是以十为底的和以E为底的,那么其他的不是以十为底和E为底的,那我们都要把这个底数写出来,表示的方法就是刚才定义的归纳中所提到的这样一种表示.

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好,这就是对数的定义,下面我们来看一下,那么我们以前学过了指数是,今天我们来了解一下,对数式与指数式之间有什么样的关系.

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好,我们从刚才的定义当中可以看出来,在对数式式与指数式的关系当中,实际上就是如果X次方等于N那么这时候我们,可以把它表示成对数式的X等于log A为底N的对数,左边的写法是一种指数式的表示,N等于AX次方,通过定义的说明,现在我们把X表示成对数以后是log A为底N的对数,所以这个就是指数式和对数式之间的一个关系问题.

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好,对于指对数式的关系问题是我们这节课学习的一个重点,我们一定要理解对于指对数式当中左右两边的形式,以及在相应表示当中他的说法,例如我们左边所提到的X次方等于N我们以前学的时候我们就知道A称为底数,X叫做指数N成为密,对于右边当中的对数是在刚才的定义当中,我们规定了A叫做底数,N叫做真数,那么X就是对数.

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好,代数的性质是可以简单地用指数式的运算得出来的,比如说一的对数为零,为什么,因为AA任何A的零次幂只要A不等于0,他是等于1的,所以E的对数是零,也就是log2A为底一的对数是等于0的.

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好,底的对数唯一,如果A的一次方当然是等于,A所以log A为底A的对数是等于1,所以我们概括为叫底的对数为一.

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由于X次方等于N那么这个me的结果永远是正数,所以零和负数是没有对数的,那么因此这三条我们就可以概括为对数的一种性质问题.

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好,我们刚才提到了对于指数式和对数式的关系是,我们这节课学习的一个重点,所以接下来我们来看一下它的应用,第一个问题,请将下列指数式写成对数式,我们看一下,5的4次方等于625,2的6次方等于164,三的N次方等于27以及13的M次方等于573,那么这是给出的四个对数式,下面四个指数是现在我们请将将这四个指数的形式表示成对数式的形式.

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那么刚才我们已经知道对于指对数式的表示方式上,如果X次方等于N那么我们把X表示乘以A为底N的对数,所以我们根据刚才的规定,我们可以把第一个形式表示成log五为底底数是五,五为底625的对数,<br />,所以log25为底,625的对数等于4,第二一个,log2为底60,14的对数等于6.

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好,第三个,log3为底,27的对数等于A第四个log,13为底573的对数等于M,同学们注意一下,在我们书写对数式的时候,相应的底数和真数一定要区分开,不要写到一起去.

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所以我们每次书写的时候一定要注意它的格式的要求,这是第一个方面,我们可以将指数式写成相应的对数式,那么同样的道理,我们也可以把对数式写成相应的指数式.

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好,我们看第二个问题,将下列对数式写成指数的形式,指数是我们看现在我们给出了四个对数式.

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好,第一个是log12为底16的对数等于4,二为底128的对数等于7,第三个是log001等于2.

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那么这里面log是我们刚才提到的常用对数,以十为底的对数落音十等于2303,那么这里出现的标记符号表示以E为底的自然对数.

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好,那么特别是三和四,一定要注意它的底是谁,所以下面我们按照刚才的规定,对于第一个表示12的4次方等于16倍数的形式和指数的形式.

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好,同样,log2为底128的对数等于7,我们把它表示成指数式就是2的7次方等于128,那么同样三,在这里面我们刚刚提到了它是指常用对数,所以我们是10的2次方等于001.

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好,烙印是以E为底的自然对数,所以它的底是一,那么一是一个特定的一个无理数,我们就用一表示它,所以E的2303次方等于10,所以第二个问题我们就按照刚才的解释,只要将相关的指对数之间的互化,它的条件和它有关的结论搞清楚.

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好,下面我们再来看一下,我们需要你求解下列各式当中X的值.

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我们看,第一个当中X是在我们的真数的位置上,第二个是在我们的底数的位置上,第三个是表示对数的结果,第四个是表示一个对数值的相反数值的结果.

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好,那么以上四个问题当中,它对应的X等于多少,需要我们求解出来.

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我们怎么解决呢,我们首先知道对于以上四种形式,特别是前三个形式,我们很容易看出来,就是我们的对数式的表示,所以我们根据刚才的知识的内容,X次方等于N那么X叫做以A为底N的对数,所以以下这些问题的解决还是用到刚才提到的这样一个知识内容,我们看第一个问题的解决,我们把它翻译成指数的形式,所以指数的形式对应的就是X等于64的23次方,那么X就是这样一个指数式的结果.

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好,那么对于64的23次方,利用我们前面所学的指数的有关运算公式,我们把64改成四的三方.

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好,四的三方的23次方指数相乘等于4的2次方,所以第一个问题X等于116.

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好,那么下面二和三的做法与第一个问题实际上是侠者同的,我们看第二题,我们把这样一个指数是通过刚才的说明改写成指数,指数式是X的六方等于8.

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好,X的六方等于8,那么X等于什么,X的六方如果等于8,显然X是8的6次方根,那么我们把8的6次方根写成分数指数幂的形式,就是8的16次方,可以看成二三方.

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所以二三方在16次方是2的12次方2的12次方,这样一个分数指数幂可以写作根式根号二,所以第二个问题X等于根号二,第三一个通过指对数时间的一个互化公式,我们很快调整为现在的表达含照这个含义的理解就是10X次方等于100,这样就等于得到一个相当于指数形式的一个等量关系的方程,那么10X次方等于100,我们可以通过左右两边的调整一下一百我们写成10的平方,所以10X次方等于是10的平方,很显然X等于2号.

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那么第四个问题,请同学们注意一下,这里面存在一个负号,如果我们把负号放在左边,那么这个对数式的表示显然不太符合我们刚才的说明,所以我们首先两边同乘一个负值,把原来的烙印一方的付结果等于X形式调整为两边同乘,以负职以后就是la,因一方等于负X那么这时候我们再来看一下.

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对于这个形势,显然底数是E真数是一方,那么整个结果是负X作为对数.

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好,那么根据刚才的解释,我们就可以把这样一个形式转成E的负X次方等于1平方,它们两个应该对应相等,这又相当于一个指数形式的一个等量关系方程.

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好,那么E的负X次方等于1的平方可以得到X等于2,那么这样的话第四个问题我们也得以解决了,那么以上四个问题的解决,其实每一个问题的总体的操作上来说,都是利用到刚才提到的X次方等于N,那么我们把X表做以A为底N的对数这种形式就可以了.

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对于这节课的主要问题,我们首先了解了什么是对数,并且知道了指数式和对数式之间可以进行互相的转化,那么这个转化的公式当中所对应的AXN,它们的位置和他们的称谓都要搞清楚.

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这是我们这节课的主要内容,谢谢大家的观看,再见.<br />

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