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视频 介绍

基本初等函数(1)指数函数图像与性质(3)

本节课主要介绍了指数函数的性质应用

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同学们好,欢迎来到皖新十分钟学校,我是朱勇老师.

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在前几节课我们研究了指数函数的图像和性质,并且我们用例题去研究了指数函数的有关的定义域和值域,那么对于这些图像和性质,我们还要继续研究它,同学们来看表,同学们已经非常熟悉了,这个表要在我们的记忆当中牢牢地形成一个画面,图像是什么,后边具有什么样的性质,要非常清楚,那么这一个其实上就是我们指数函数应用的基础.

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请同学们来看,说若A等于05的12次方,B是05的13次方,C等于05的14次方,则ABC的大小关系是什么.

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同学们注意看,这A是05为底的,05为底,05为己,那么你就去想三个数都是05为底的,那么你就可以去考虑一个函数,Y等于05的X次方的这样一个函数.

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不同的是,指数分别是12,13和14,我们知道当我们的指数函数底数大于零小于一的时候,我们的这个函数是一个单调递减函数,G我们的指数大的对应的函数值反而小,那么你就会发现我们这一个问题就是从我们的函数的单调性上出发,直接去比较指数的大小,就可以了.

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那么这样的问题就是对于我们指数函数它的性质,直接的应用,那么这样的问题还是比较简单的.

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好,同学们来看这样一个,你来看,说右图,就这个图,是指数函数.

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Y等于A的X方B的X方CX方以及D的X次方的图像,那么由这个图我们问一下ABCD的大小关系,一是这个是正三十他,40塔.

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那么我们怎么处理,同学们注意,一二的图像由第二象限到第一象限递减的,那么同学们就知道,A底数A应该是.

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对大于零小于一的,那就意味着一会儿的都是大类小一的,同样的三和四的底数都是大一的号.

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但是有一个问题,我们是把我们这四个函数我给它分成足了两个大于一的,两个大于零小于一的,那么我们现在再来看,能不能去确定它四个的大小呢.

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对,我们能否就把ABCD我想办法给它解放出来,G能不能找到ABCD.好,同学们注意,我们在前面其实上处理过这样一个问题怎么办呢,我们其实上要想把ABCD都解放出来,我只要取一个特殊的自变量是谁?对,是X等于一.

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GX等于1的时候,同学们会发现,谁大谁小,你注意他X等于1的时候与我们函数图像的交点的什么坐标,纵坐标就是谁的值,我们的底数的值,那么你就会发现三的最大,四个四只三是谁C四是谁D,对吧.

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由此一二的也一目了然,所以在这个题当中,同学们注意,我们就是采用先分成两组,然后再取特殊的自变量X分别去找我们的ABCD,介可是那么我们找到的是它的纵坐标.

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纵坐标分别就是ABCD,那么同学们通过这样一个图可以看到我们指数函数,它具有的特征.

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你会发现,在这一侧,你会发现我们用X等于1去做出了ABCD的时候,底数越大,它的图像越向上.

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我们如果看这一侧,其实上是越靠近Y轴越小,在这儿越靠近于X轴,那么这个特征还是希望同学们能够了解.

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好,这个结果我们选择了出来,那么对于这样的问题,我们要对于函数图像要非常的了解,而且对于我们的性质也要非常了解.

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好,至于我们再看一下,比较下列各组数两个数的大小,第一个是54的23次方,第二个是45的23次方.

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那么这一个是06的2次方,这个是43的23次方,那么怎么比较,同学们会发现这两个底数有什么关系.

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对,懂,但是它们的指数是一样的,能不能化成同底的,对这个可以去考虑.

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那么这个一个是06的2次方,一个是43的23次方又该怎么办.

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好,我们先看第一个,45的23次方,我可以写成54的23次方,底数就相同了.

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那么马上我们就像刚才里一样,我们考察一个函数比较指数的大小,则结果就解决了.

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但是这个怎么办呢,同学们会发现,我们这个是06的2次方,这个是43的23次方,我们能看到他们具有同样的底吗.

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不具有同样的底,怎么办呢,同学们注意,我们在这通常在不同底不同指数的情况下,我们可以去选择中间的量,同学们会发现06的2次方,它其实上是一个大于一的.

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那么你考察06的X次方的函数,当X取2的时候,你就知道它的函数值了比大,但是我的43的23次方注意底数是大于一,这个是大于零小于一,那么你就会发现它应该是一个指数小于零函数,值就小于一.

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我们大一,所以我们取了一个中间的量仪,那么我们就比较出来它们的大小,那么这个题告诉我们,当可化成同底的时候,我们就用指数函数的单调性.

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如果不能话的时候,我们通常情况下可以去取中间的量一12,零都是我们以后常取的数,那么这几个问题其实上就告诉我们,我们指数函数它的单调性,它的图像的走向,对我们问题的影响是十分重要的.

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好,好,同学们,刚才我们在一起研究了指数函数图像和性质的应用,那么这些问题十分重要,并且我们刚开始给的那个表,希望同学们能够深入的去了解,那么同学们,今天我们这节课就上到这,欢迎同学们收看婉欣十分钟学校的其他课程,同学们,再见.<br />

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