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视频 介绍

基本初等函数(1)指数函数图像与性质(2)

本节课主要介绍了指数函数的性质

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同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校.

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我们在其上节课研究了指数函数的性质以及它的图像,那么我们知道我们的指数函数它的图像和性质之间有着紧密的联系,那么今天我们继续来研究它的图像和性质.

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好,同学们来看,上节课我们研究了这样一个表,那么在这个表当中,同学们知道,A大于一,A大于零小于一,图像体现在这,从图像当中我们会发现定义域值域以及性质,一目了然.

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那么这一个希望同学们能够熟练的掌握它这些图像和性质,那么我们后面几节课对于这样一个表还要做深入的研究.

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好,那么今天我们来看一下它的应用,来看这样一个问题,说求下列函数,Y等于根号下112X减一的这样一个函数的定义域和值域.

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同学们注意,我们在这个函数里面加了一个根号,你就会发现我定义域就得使得这个式子有意义,记112的X减一次方就应该大于等于0,我们就可以把这样一个问题转化成一个不等式问题,那么你就会发现我们由它得到12的X减一次方小于等于1,我们又知道12它的零次方就是一,我把这个一就化下来了.

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我们下面再去考察12的T次方这个函数,同学们知道,它由于是单调递减函数,我的X减一和零之间的大小,其实上非常清楚.

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那么GX是大于等于1的,所以我们的定义域就是一到正无穷,注意你可取.

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好了,那么在这儿我们求出定义域,那么值域对吧,我们就看一下,由于根式里边的它是大于等于0的,整个的式子肯定大于等于0,以但是有一个问题.

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对吧,我们不仅仅要大于等于0,有没有最大值.

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对吧,现在我们就来考察,在我们X取值在一到正无穷的情况下,我们整个的112的X减一次方,它的取值又可以取哪些呢.

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同学们注意,我们的指数函数,同学们注意X减一,由于它取的是注意大于零,所以你会把12的XT次方它其实上是大于零.

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那么由此我们就可以求出来,112的X减一次方是大于等于0小于一的,那么由此我们就可以进一步的去求根号下112的X减一次方,那么它应该属于0到1,注意在此时由于我们的注意看看能,他是不能取零的.

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所以我们这里面一一也没有取,而我们X是可以取一的,所以零就可以取.

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那么由此我们的函数就是Y等于根号下112的X减一次方,它的定义域是一到正无穷,值域就是0到1,钱币后开区间.

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那么同学们通过这个小题,你可以看到我们的指数函数在中间的作用还是非常的明显,它的性质在我们的这里边体现的非常深刻.

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好,同学们来看这样一个问题,说函数FX等于A的X次方减一,注意它的定义域和值域都是0到2,求一下实数A的值.

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那么你想他说定义域和值域都是0到2,这个是一个,注意看准了,减掉一注意这简易,前面这一个A的X方就是指数函数减一.

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其实上不影响这个函数的单调性,那么我们就可以根据A取不同的值时的单调性,去解决这样一个问题.

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那么我们可以分两种情况,一种情况是A大于零小于一,还有一个是A大于C那么由此我们当A大于一的时候,这个函数就是一个单调递增函数,那么你就知道零对应的函数值就是零二对应的函数值,九事儿我们就给出来一个方程组,此时解出来A的知识跟三.

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同样的,当A大于零小于一的时候,函数FX等于A的X方减一,它的在零的R上是一个单调递减函数,由此A的平方减一等于0,A的零次方减一等于2,此时你会发现这个方程是无解的,那么你就可以知道,当两种情况下,我们求出A的值就是跟三就是跟三.

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但是同学们注意,我们这里边利用了我们A的X次方这个指数,函数它的单调性,两种情况下两种不同的单调性,对于我们指数,A其实上要分两种情况讨论,另外在这里边你会发现A的X方减一,它其实上是一个指数型的,我们就都是由指数函数来发展而来的.

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好,这是我们这样一个问题.

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好,同学们继续来看,集合我们都比较熟悉,前面我们已经做了深入的了解,那么你会发现这一个集合,还有这个集合比较清楚了.

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但是有一点同学们注意,你来看一下,M集合M集合当中的代表元素是谁,YY是什么.

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对,是函数,那你告诉我,M其实让我们用术语怎么讲.

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对,M就是二的X次方这个函数的值域,那么这个yy是根号下X减一,这个函数的食欲.

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我们很容易去判断这两个函数,它们分别取的结果你会发现指数函数它的值域大于零,这个应该是大于等于0,注意X可以取一,那么由此我们就知道,我们的交集应该是大于零.

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所以我们选择的结果其实非常清楚了,那么在这个里边同学们会发现,我们集合当中就是以我们的指数函数为载体,用它的值域作为我们的目标,那么你会发现它和其他的东西联系在一起来考察,那么我们的指数函数,他的这些性质是我们非常需要重视的,同学们一定要注意.

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好,同学们,今天我们所研究的问题,就对于指数函数的图像和性质进行了进一步的了解,我们下节课还去研究这样一个问题.

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同学们,今天我们就上到这,欢迎同学们继续收看婉欣十分钟学校的其他课程,同学们再见.<br />

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