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视频 介绍

基本初等函数(1)指数函数概念

本节课主要介绍了指数函数的概念

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同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是朱云老师.

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那么在前几节课我们在一起研究了指数及其指数的运算,那么今天我们再一起来研究一个新的函数叫指数函数.

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好,同学们来看,我们的指数函数,我们一般的将函数Y等于A的X次方,那么我们在这里边规定A是大于零,而且A不等于1,我们将这样的函数称为是指数函数.

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在这里边请同学们注意,我们给出来的函数是Y等于A的X次方一定要注意是这种形式,那么在这种形势下需要满足几个条件.

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首先A是底数X是指数,我们的指数是自变量,而我们的Y是函数值记密植,那么也就是告诉我们,我们是将这种形式的函数叫做指数函数,那么其中X就是自变量,而我们知道,当我们A大于零且A不等于1的时候,我们一切X带进去之后,我们的幂都是有意义的,G都是有函数值的.

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那么这里边就告诉我们,我们函数的定义域是一切实数,那么在这里边我想说明的是,这里边函数它是形式上的.

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注意,底数A是一个常数,是一个大于零且不等于1的常数,而我们的指数X注意就是指数X而我们整个的,me前面的系数是一,其他的就是我们指数型的不再是指数函数,请同学们一定要注意这样一个概念.

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好,这是我们给出来的指数函数的概念.

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好,同学们根据定义来看这样一个问题,在下列的关系式中,哪些是指数函数,为什么.

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第一个Y等于2乘以X二的X加二次方,第二个是Y等于2的X次方,第三个是Y等于2的X次方,4Y等于派的X方,5Y等于X的平方等于60,Y等于A减E的X次方,那么这六个哪一个是指数函数.

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同学们注意,我们想判断一个函数是否为指数函数,就要像我们的指数函数的定义靠拢,那么我们第一步先看一下底数,这个事儿,这个是法.

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那么同学们说2行不行,对,不行了.

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因为我们要求A大于零且不等于1,这一个你会发现指数底数是二,底数是怕I,但是你会发现底数是一个变量,那么这个就不行了.

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而我们Y等于A减一的X次方,注意这里边的A大于一,且A不等于2.

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但是每给一个A,此时同学们注意它就是一个常数,那么有为指数函数的可能.

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好,现在我们来看这一个,以及我们给出他就已经排除了,那么我们再看一,同学们注意我们的A的X次方上面那个是X,这个地方是什么,X加二,那么你会发现,则我们将这一个函数就不称为是指数函数,但是同学们注意这一个前面的系数是几,1我们的指数函数前面的系数是,正一,那么由此我们可以判断出来,函数这一个是我们的指数函数,那么这个我们的A减E是常数的情况下,同学们注意前面的系数就是一,所以我们可以判定六就是我们的指数函数,这样综合我们的函数它的定义来看,那么你就会发现就两个是我们的指数函数.

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好,那么同学们就会发现,我们在这个里边就是利用定义处理的问题.

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好,我们定利用定义还可以处理这样一个问题,说函数FX等于A的平方减去三,A加三乘以A的X次方是指数函数.

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则有,有你会发现这里边我们给了一个参数A.好,现在同学们来看,我们在这个里边,首先我们要去考虑我们的指数函数需要满足的条件是什么,一个A要大于零且不等于1,第二个A的平方减去三A加三要等于1,那么你会发现指数X.很好,不需要再去考虑它,由此我们就会发现,我们在这个里边就知道它等于1,求出来我们的A有两个值.

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一个是一,一个是二,但是我们知道A是不能等于1的,所以A只能等于二.

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好,那么你会发现这个题其实上就是利用我们指数函数的定义,来得到我们A所满足的条件,去解不等式或者是不等式组即可.

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好,同学们来看这样一个问题,说已知指数函数的图像过了,M点是三八,求一下F4及F4的值.

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那么同学们想一下,我们首先已经给的条件是指数函数,那么你就会发现我们的指数函数就是Y等于A的X次方型的,那么你就完全可以设出来指数函数是Y等于A的X次方,那么然后由于图像过的是三八这个点G38,这个点的坐标就是合着这个方程,那么此时往里面一待,我们就求出来A的值等于2.

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A的值等于2,以后,你会发现我们的指数函数就是Y等于2的X次方,所以我们的F4就是2的4次方等于16,我们的F4就等于2的4次方等于116,那么我们这样就求出了我们所要的F4以及F4的值.

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好,同学们,那么我们根据刚才给出了三个题,你可以去看一下,我们给出指数函数的定义以后,你能得到什么.

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对它的形式上一定严格的是Y等于A的X次方的形式,这一个就是我们定义当中需要特别注意的.

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好,同学们,刚才我们对于指数函数的定义做了研究,那么今天仅仅是我们定义的开始,对于他的其他的应用,咱们下节课再接着说.

00:08:42

好,同学们,谢谢你收看婉欣十分钟学校.

00:08:46

好,谢谢同学们,再见.<br />

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