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视频 介绍

基本初等函数(1)指数及指数运算(2)

本节课主要介绍了幂的概念

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同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校.

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那么我在前面一起和同学们研究了根式的问题,主要表现在我们去如何去跟事,那就是要将我们的根式里边的数确定正负号,然后再进行解决,那么我们对于这样的问题可以转化成分数的指数的问题,那么我们今天继续来研究由根是到我们的有理指数幂的问题来解决.

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好,同学们来一起看,我们的游离指数幂,它在进行运算的时候,那么需要我们去了解,我们在这里边和S都是有理数,则A的R次方乘以A的X次方,就等于A的R加上S次方剂,同底的幂相乘,系米不变,指数相加.

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同样的,我们的A的二次方,它的X次方等于A它的RSAB2个数乘积的,R次方就等于A的R次方乘以B的二次方.

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那么在这里边同学们注意,我们有一个大前提,我们每一个式子都要有意义,我们进一步的规定,在这里边所有的底都给它是大于零的运算,但是同学们注意,不排除在某种特殊的情况下,他们有的时候是负值,也可以进行运算,这里面希望同学们注意,那么这种运算的法则及运算的性质,还是希望同学们能够很牢固的记忆.

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好,你来看,让我们去记忆,计算18的0次方加上32的2次方乘以根号下三又38的平方减去根号下001分之一,再加上根号下9的3次方,那么这里边你就会发现我们零次方2次方,这一个是先平方再开方,这一个是001开方,但是你注意它在分母上,而这个是9的3次方,然后再开方.

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同学们注意,我们通过前面研究可以知道,我们可以把带有根式的转化成指数为分式的进行运算,注意转化的过程中一定要求准确,那么特别是18的0次方,很显然它是B然后这一个32的2次方.

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我们先没变他,然后先转化,转化的时候是三又38.

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说先变成分式,然后再变成指数是分数的,这个也是如此.

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变成了0011的12次方,这个是9的32次方,那么我们就下边每一个在一起运算一不动,这两项在一起乘机,同学们会发现一个问题.

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我们的278可以与32联系在一起,那么它的多少次方呢,对了.

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是三次方,马上就可以知道是32的三次方,然后再23次方就是二次方,然后这一个很显然就是十,后边这个九正好是3的平方,运算了之后是27中间,我们可以再进一步的运算,变成2加上2就是零次方,记32的0次方又是一个一,所以最终的结果就是19.

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那么在这里边同学们注意,我们每一个式子都利用了这种运算的性质,但是一定要注意在运算的过程当中,要求每一个都要准确,符号不能有所闪失,另外运算的过程当中计算,每一步的计算都是要小心.

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好,你来看,计算下列各式的值,第一个三次根号下,25减去根号下125除以四次根号下25,第二个是A的平方比上根号下A再乘以三次根号下A的平方,那么我们这里边牵扯到了跟是指数的,我们马上可以把它化成带有分式的运算,对吧.

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这是我们的运算的要求,那么你来看,我们这一个转化成25的13次方125的12次方直接除25的14次方,那么我们同时都可以转化成以五为底,因为我们在这里边5的23次方减去5的32次方再除以5的12次方,直接就转化成了指数的运算,那么它除以它在减它除以它就可以了,G5的23次方减12次方,这5的32次方减去12次方则是5的16次方,注意这个是一次方,那么我们最终的结果是六次根号下55,我们在这里边要求你根式化成分住一根式化成指数式分数的时候,要求是准确.

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这是三,这是二是14,一定要注意画的准确.

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好,同样的我们来处理一下第二个问题,这个是A的平方.

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注意这个根号我们写成A的12次方,然后写成A的23次方,我们这里边就把本来除法转化成了根,是注意转化成了指数的加与减,那么就是212再减23,则得到的结果是A的56次方.

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如果你不想画成根式,到此结束也可以,也可以.

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那么我们也可以把它化成跟市跟市,那么这两个小题都要求你在计算的过程当中,对于我们的运算性质非常的熟悉,但是有一个核心的东西,就是把根式我们转化成指数为分数的时候,加减乘除做起来就要简单得多.

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好,你来看,能不能处理这一个问题,第一个是负的,注意278的23次方,再加上0002的12次方减去十乘以根五减2的1次方,再加上根二减去跟3的0次方,但是你会发现第二个分母带了根.根,好了,怎么办呢,对吧,我这个又该怎么办,每一个都可以去处理,那么现在你就会发现,我们第一个转化成注意,跟注意是分式,我们可以把278来写成多少的多少次方,在前面我们已经用到过,另外1500是吧,这个是1500写成分式的,那么带分之一的就出来一个符号,指数要注意.

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另外这一个同学们注意,这是1根52,我们怎么办.

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对,我们可以同时乘以跟5+2,这一步我们称为什么,称为叫分母的幽离话.

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好,那么现在你会发现整个的运算,那么整理了之后,你会发现这前面这是49,这个是十倍的根五,然后减去十乘以跟五家,注意把它盛进来.

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因为翻十倍的跟我核实,被的跟我就消掉了,然后整理下来之后,得到的结果是1679.

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好,同学们注意,那么我们解决第一个问题的时候,对第二个问题是不是有影响,对他的思想,在这它出现了一个跟5+12以及94倍的根五,那么他又该怎么办.

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你来看,我们在这个里边你就会发现跟5+12,然后你会发现注意我可以写成同时乘一个跟52,那么你会发现这就是跟52分母就是一,然后跟三减1的0次方就是一,但是这个怎么办,94倍的根五.

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同学们注意,我们根号下又一个根是我们的九,可以写成四加五,五是跟5的平方,所以94倍的根五就写成跟52括号的平方,那么我们就可以开出来了.

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但是在开的过程当中,同学们注意,我们到底开的是根52还是二减根五,要看一下它的正负号,记得到的是跟52,最后一整理即可.

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那么像这样的问题,同学们注意,每一步在处理的时候都需要你是准确的,你看一下.

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看一下,我们这里边就是利用了我们的游离指数幂进行了运算,但是我们是把根式化成我们的分式,分式的指数幂来进行运算.

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好,希望同学们能够对于这些运算准确的把握.

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好,同学们,今天我们重点研究的是游离指数幂的运算,那么这种运算要求同学们准确的把握计算过程要细心,那么你就会能够体会到这些运算的规律.

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好,同学们,今天我们的课就上到这,欢迎同学们收看惋惜十分钟学校的其他课程,同学们再见.<br />

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