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视频 介绍

基本初等函数(1)指数及指数运算(1)

本节课主要介绍了运算律

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同学们好,欢迎来到皖新十分钟学校,我是朱赢老师.

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那么在前一段时间我们在一起研究了集合的概念,以及函数的概念,并且研究了函数的一系列的性质.

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那么对于我们常见的函数,我们也要做研究,那么我们从今天开始来研究几个特殊的函数,像指数函数对数函数以及幂函数,那么我们今天先来研究指数函数,那么同学们注意,我们在研究指数函数之前,我们要从指数的运算开始,那么同学们在初中的时候研究过指数的问题.

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那么你来看,根式问题,那么我们规定X的N次方等于AN大于一且N.注意,自然数大于一的时候是取的是自然数,我们就将X叫做A的N次方根,而式子就写成N次根号下A这个式子就是跟是.

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注意,这是跟是,然后这里面N叫做跟指数,N叫做被开方数.

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在这里边请同学们注意,我们的根是和我们的指数是放在一起的时候,通常有运算,N次根号下A它的N次方就是A但是有一个问题,这个式子是对所有的只要是A有意义,这里边都可以,但是当N为奇数的时候.

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注意,你会发现我是先A的N次方再KN次方,那么当N是奇数的时候,就是A当N为偶数的时候就是注意是A的绝对值,为什么呢,因为我们的A可正可负.

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但是有一个问题,你的KN次方根以后,还有N次方了以后,这个数值将都变成是正,所以我们给出的是A的绝对值,在这里边A大于等于0的时候,小于零的时候就是负A.同学们注意,这些运算就是我们根式转化成了正式的运算,这就是我们根式运算的基本思想.

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好,同学们来看,我们求下列各式的值,四个,那么同学们先去考虑他们每一个具有什么样的特征,三K3次方三,二注意K2次方,四次方K4次方.

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注意这个事,平方K2次方,那么你就会发现一个事情,我们其实上都想利用刚才的运算,但是你会发现底数是负,底数是10,底数是三减派,底数是A减B.它有怎么样,这个是负的,这个也是负的,这个是负的,A减B,由于A小于B,它也是负的.

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那么怎么办呢,注意,由于它的指数和被开方的次数不同,它的结果也不一样,那么我们一个一个来看.

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那么同学们注意,这个就直接开出来了三次方K3次方,直接就是我们的父母,同学们会发现,这个是二次的,能不能直接开出来,不行,10对吧.

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等于10,这个也是如此,不能直接开出来,这是三减派,又是三减啪一个绝对值,那么他就是怕13,那么这一个是根号下A减B的平方就等于A减B的绝对值,注意A减B本身就是一个负值,所以绝对值去掉了之后就是B减A这一个题.

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告诉我们,我们当去绝对值或者是被开方了以后,一定要关注开放的政府号,各位.

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好,同学们再来看,设X大于3小于三,求一下,根号下X的平方减2X加一减去根号下X方加6X加九的值.

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那么这个值怎么求呢,同学们注意这根号,这根号我们想把它去掉,但是确定的过程当中你会发现直接去不行,但是很好,你看到了啥.

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对,两个根号下都是我们的完全平方式,那么你注意,第一个是X减1的平方再开方,第二个是X加3的平方再开方,这一个就等于X减一的绝对值,再减去X加三的绝对值,那么这就完成了由跟事项绝对值的过渡,那么这是完成第一步,第二步我们要干什么.

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对,就去学那职,但是在去绝对值的过程当中要看一下绝对值,里边的正负号,那么你会发现,X由于是大于3小于三,我们的X加三一定是正数,直接这个绝对值就去掉,但是X减一要去讨论,因为我们X减一在这个范围之内是可正可负可伶,那么你就会发现,我们就用一将我们这一段分成了两段,注意它大于3小于一的时候是一段大于等于1,小于三的时候又是一段,那么我们两段各种情况,看这个出来这是负号.

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这个就没有符号,不同的,所以分别去合并,最终在这种情况下是2X减二,这种情况下就是常数4,所以最终求出来的值.

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两种情况在X大于3小于一的时候是2X减二,在这种情况下就是4,所以我们求出的值其实最终还是和X有关的化解了以后就是一个分段函数.

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那么这个里边就告诉我们,我们当去把根式化成整式的过程当中,一定要关注我们注意数的正负数的政府,这是核心.

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这是核心,希望同学们重视.

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好,这是我们给出来的这样一个问题,我们再看一个问题,让我们来化解.

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注意看着这个的平方在外边,注意这个平方就在里边,这一个三次方,现在让我们来去化解,你来看一下.

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注意A减一,这平方,你会发现这个式子要有意义,那么你就可以知道我们的1一一定是大于等于0的,这无形当中给我们A缩小了范围,记你的大前提就已经确认了.

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在这种情况下,你会发现这个是不是很容易就开出来了.

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对,这个也是如此,由此你会发现,A大于等于0的时候,A大于等于1,我们这一个就直接是A减一.

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但是这个出来的是一减A的绝对值,这一个直接是一减A,但是你会发现一减ad的,绝对值在A大于等于1的时候,应该是一个负值.

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把绝对值去掉了以后就是A减一,然后三个式子一合并,最终的结果就是A减一,这就是化简的结果.

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好,同学们,你看一下这一个问题,你在处理的时候,同学们注意,我们对于每一个式子首先要保证它有意义.

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在保证它有意义的情况下,要看一下我们的根是在化成我们的整式的时候,到底是正还是负的,这一点非常的关键.

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好,这是我们今天给出来的例三.

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好,同学们,今天我们在一起研究了根似的,第一个问题就是它的把整式如何化成我们的把根式如何化成整式,需要关注的问题是在化简的过程当中一定要注意,正负号.

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好,今天我们这节课就上到这,我们下节课继续研究它.

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好,同学们,欢迎收看我们石宛鑫十分钟学校的其他课程,同学们再见.<br />

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