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视频 介绍

函数的奇偶性(2)应用(3)

本节课主要介绍了奇偶函数的性质

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同学们好,我是朱云老师,欢迎来到皖新十分钟学校.

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在前几节课我们在一起研究了函数的奇偶性,那么我们是从定义出发,去研究了如何判断一个函数的奇偶性,它的步骤,另外在此基础上,我们研究了具有奇偶性函数的图像具有的特征,另外我们还可以根据一部分图像或者解析式,求整个函数所具有的图像或者是解析式.

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那么这些问题我们已经做了研究,今天我们继续来看一下函数奇偶性,在我们实际应用的过程当中有哪些问题出现.

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好,同学们,你来看,我们的一个函数,它具有奇偶性.

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一定要注意定义域要关于原点对称,而且要对于定义域内的任意一个X都有F负X,要么等于负的FX要么等于FX,那么如果我们在判断的过程当中,出现负号,我们可以做成家的,如果是偶函数,我可以剪,然后在此基础上,我们可以根据它去判断函数是经函数还是偶函数,并且我们知道积函数它的图像关于原点对称,而且反过来也成立,偶函数它的图像关于Y轴对称,反过来也成立.

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好,那么我们再看一下它的应用,函数FX等于X的三次方加上AX若问你F1是三,那么问你,F1的值为多少.

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同学们注意,我们在这里面告诉了一个函数值是一处的函数值是三,然后就求1处的函数值,同学们知道,那么我们知道F1的情况下,我们要想求F1,但是你会发现FX它的解析式当中含了一个参数,A我仅仅由F1等于3,我可以怎么样,先把A求出来,求完了之后然后往回带.

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然后再去求F1,可以吧,可以.

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但是同学们注意,我们还可以从FX本身出发,同学们注意一个问题,X3次方加上AX我们在前面说过,这是三次方的,这是一次方的,同学们注意一次方三次方,这样的函数都是具有奇偶性,那么我们就知道它的和这样的函数FX也是具有奇偶性的,那么我们就可以通过函数的奇偶性知道F1期时尚就等于多少,负的F1进一步我们就直接利用F1求出来了,F1的值.

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好,你来看,那么我们就知道F负X等于负的FX就由它本身决定的,那么马上就知道了,F1就等于了富力F1由此这个值就是3,这里边我们避免了去求A的值,那么这种方法其实上我们利用了函数自身所具有的奇偶性,但是这个肌肉性是没有告诉我们的,我们要自己去挖掘这样一个条件还是非常关键的,最终的结果这个是3.

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好,这是一种应用,那么下面我们再来看设定义在2到2上的集,函数FX在区间0到2上单调递减.

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若FM加上FM减一大于零,求一下实数M的取值范围.

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那么同学们想这个函数它并不是一个具体的函数,但是最终我们要求一下M的取值范围,同学们想你还是想办法要去把M它从我们的F里边给它解放出来,但是解放的过程我们知道单调性是可以保证的.

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但是有一点你会发现,我们这个并不是直接可以用单调性,我们需要看一下,这个是的加的,怎么能变成我们的可用单调性的,那么我们还有什么保障,基于函数奇偶性的保证,我们知道积函数F负X就等于负的FX,我们就可以把负的给它改成正.

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那么由此我们马上可以知道,由FM加上FM减一大于零得FM大于负的FM减一,同学们注意,你也可以把这个挪到这边来,M减一保留在左侧也行,那么你会发现FM大于了富力.

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FM减一,同学们注意,我们把负号可以给它放到里边去,这一步就用到了函数的奇偶性,既拿过来之后,这里边就变成了一减M然后你会发现FM1减M就小于了fm,把它交换了一下,那么在这里边同学们注意,我们的函数在2到2上为基函数.

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那么你注意一个问题,定义域是2到2,所以我们的一减M和M都要在2到2这个范围之内,一个都不能少.

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然后我们由单调性可以去处理,可以去处理,那么你会发现我们由单调性把外边的F就给它去掉了,那么由此B GM就应该大于M,然后我们解这样一个不等式组,这就是我们的M的取值范围.

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最终求出来的范围是大于等于1小于12,那么在这里边同学们注意一个事情,我们把奇偶性和单调性放在一起的时候,我们想求一个参数M的取值范围.

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我们是用奇偶性将单调性结合在一起函数函数值放在两边,然后我们用单调性把F给它去掉,这就是我们解决这一类问题的一般性方法.

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那么现在你会发现,我们要求M的取值范围还是给他一个不等式组,进一步去解.

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另外有一个问题千万不要忘记了定义域,所有的问题都在定义域内解决,所以两个一个也不能少.

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好,这是这样一个问题,那么下面同学们来看这样一个问题,设函数FXGX分别是R上的偶函数和奇函数,一个是偶函数,一个世纪函数.

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则问你下列结论恒成立的是第一个FX加JX的绝对值,第二个是FX减减C的绝对值,第三个是FX的绝对值加GX的绝对值加GX,第四个是FX的绝对值减GX它们分别所具有的是积函数还是偶函数.

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那么我们在这里边请同学们注意,我们就要从FX和GX自身所具有的纪委清楚发,然后去判断,还是回归到我们的定义上,那么在这里边同学们注意,FX由于是偶函数,那么F负X等于FX而GX是奇函数,极负X等于0GX但是有一个问题,同学们注意这个市集函数E加绝对值,同学们注意,这个负号是不是就被限制了.

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对了,所以我们的即X的绝对值它本身就变成了一个偶函数.

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那么由此很显然,我们选择的结果就是,那么在这里边同学们注意,我们对一个函数做了一种变形,他的酒性将会发生一定的改变,这一个问题我们后边还会见到,那么在三个小题里面.

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同学们注意,定义是关键,另外灵活的应用才是我们解决问题的根本.

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好,同学们,今天我们所研究的问题就是对于函数的奇偶性综合的进行了解决,在应用的过程当中,我们的定义其实上是我们解决问题的核心所在,希望引起同学们的高度重视.

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好,同学们,今天我们的课就上到这,欢迎同学们收看其他的课程.

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好,同学们再见.<br />

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