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视频 介绍

函数的奇偶性(2)应用(1)

本节课主要介绍了奇偶函数的性质

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同学们好,欢迎来到皖新十分钟学校,我是朱云老师.

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那么我们在前两节课研究了函数的奇偶性,那么并且利用定义去判断了函数奇偶性的方法,那么今天我们继续来研究函数的奇偶性.

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好,同学们来看,我们知道函数奇偶性的定义,它是对于定义域内的任意一个X都有F负X等于FX,或者是F负X等于负的FX,它们分别称为是偶函数和奇函数.

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通过这样一个定义,我们可以知道奇偶性函数的图像,它偶函数的图像,关于Y轴对称及函数的图像,关于原点对称,另外如果一个函数它的图像关于Y轴对称,则这个函数也一定是偶函数.

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同样的道理,如果图像关于原点对称,这样的函数也一定是积函数.

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那么我们今天利用它来解决小问题,你看,说五,如果我们给出一个偶函数,Y等于FX它的局部的图像,就是然后我们求一些F3,并且让我们来比较一下F1与F3的大小,那么同学们来看这个图像,你知道我们给出来的是X注意小于零的时候的图像,那么但是你用的是什么,F33和一,它分别都在我们的Y轴的右侧系X大于零的时候,那么我们可以不可以把小于零的图像给它做到大于零的上面,那么我们知道给出来的是偶函数.

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偶函数意味着什么,函数图像关于Y轴对称,我们只需要把图像给它对称到Y轴的右侧去观察,F1和F3皆可.

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好,那么现在你来看,我们就可以把函数的图像给它对称过来,然后你从里面去观察,很显然,F1和F3谁大谁小,GF一大于F3.

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好,同学们会发现我们这是由图像直接去判断对称,那么我们还可以去考虑能否不用不对称图像,那么怎么办呢.

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我们在这个里边,我们看一下F1和F3能否去想一下,由于是偶函数F1,它和谁一样.

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F1,F3和谁和F3.

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那么这样我们就将问题转化成了,就将问题转化成确定,我们的F1和F三两个数的大小,同时1和3都到了X轴的负半轴上,我们直接利用它判断也是可以的,也是可以.

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好,这里边其实上也给我们提供一种解决问题的方法,我们可以不去对称,直接由我们的偶函数的定义出发,也可以.好,这种思想对我们有些问题,还是非常容易解决的,你来看这样一个问题,说FX等于AX的七次方加上BX的五次方加上C乘以X的三次方加上BX,注意这后面加了一个八.

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告诉我们F5是15求F5的值,同学们注意,我们在前面去研究问题的时候,曾经遇到过带有七次方五次方三次方一次方奇数次方的时候,同学们知道它都是什么函数.

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对了,积函数,那么我们就会发现FX它局部的积函数,那么我们就可以把它单独的给他拿出来,然后处理问题,你来看,我们就令GX等于AX的七次方加上BX的五次方加上CX3方加上BX泽击负X就等于负的GX,所以F负X等于负的GX加,所以F5就等于了父的鸡五五家,那么你就会发现,我们知道求出来了鸡五之后,往里带这个问题就可以了,所以G5就等于8减F5,就等于8减注意15,整个的就是23,整个往回带.

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这个问题就解决了,那么我们这个问题其实告诉我们,当一个函数是局部的积函数的时候,我们可以单独的把它里拿出来,做成一个新函数,然后再进行处理问题,好.

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好,这种思想同学们要关注.

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好,下面大家来看这样一个问题,函数Y等于FX是R上的偶函数,当X大于零的时候,这个函数的解析式它,那么你会发现我们用分段函数,写出FX的解析式,同学们注意知道了X大于等于0的时候,缺少的是什么,小于等于0.

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那么我们怎么办,可以,把我们X小于零的时候给它设出来,然后用奇偶性,做到大于零的时候即刻.

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好,你来看,我们设X小于零,负X一大于零,然后利用奇偶性求出F负X就等于X的平方加X减三,这个就是FX,那么我们就会发现这样就求出来X小于零时的解析式,注意最终我们要写成分段函数的形式,那么在这个里边你就会发现,如果我们给出是一段,我们可以采用先设出来未知的那一段的自变量,然后用奇偶性做到我们已知的那一段借可好,这是我们常用的这种方法.

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好,同学们,今天我们所研究的问题就是利用函数的奇偶性,及其图像的性质来研究函数值或者是解析式的问题,这个问题我们下节课还接着来研究.

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好,同学们,谢谢收看,惋惜十分钟学校的课程,好,同学们再见.<br />

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