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视频 介绍

函数的奇偶性(1)定义(2)

本节课主要介绍了函数奇偶性的定义

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同学们好,欢迎来到皖新十分钟学校,我是朱颖老师.

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那么上节课我们研究了函数奇偶性的定义,那么我们知道对函数的奇偶性,它其实上是首先去判断函数定义域是否关于原点对称,然后在此基础上去判断F负X和FX之间的这种关系,能够有事.

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两个相等,G是偶函数,如果出现一副.好,那几则就是积函数,如果都没有记为飞机非偶函数,那么今天我们继续来研究函数的奇偶性.

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好,我们来看,那么这个就是我们上节课给出来的函数奇偶性的定义,那么通过这样一个定义,可以知道,我们函数的就性的判断的时候,一定要对于定义域内的任意一个自变量都要满足,不能特殊的去取若干个去判断.

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好,并且通过定义我们可以知道我们的函数就性的这样的图像,它其实上偶尔函数图像关于Y轴对称,而我们的集函数的图像关于原点对称,同时图像关于Y轴对称的图像也一定是偶函数图像关于原点对称,图像也是集函数,那么它也是我们判断函数奇偶性的一种方法,那么我们还是继续用定义来判断函数的结构性.

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那么同学们来看,判断下列函数的奇偶性,第一个,FX2减X的绝对值.

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第二个,是FX等于根号下X方减一D加上根号下一减X的平方,那么我们知道在判断一个函数奇偶性的时候,首先要找它们的定义域,你像第一个一切实数.

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第二个,同学们注意第二个,注意,X方减一要求大于等于0,I1减X方也要求是大于等于0,记两个同时成立的时候,我们的定义域就只有1和一两个元素了.

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这地方要注意,要注意,但是这两个元素它也是关于原点对称,那么这两条同学们注意,你会发现都使得定义域都是关于原点对称及满足就性的可能,那么下边第二步就是判断我们的F负X和FX之间的关系,那么你像第一个F负X2减去注意把X换成负X,但是你会发现加了绝对值,它仍然还是X的绝对值,照样就等于FX那么我们就知道,第一个就是以偶函数,第二个同学们会发现我的F负X它就等于负的,FX是吧,因为你无论如何是代付一也.好,你会发现这是零,这个是零,你的100.

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这里边你就会发现我们函数这个函数是一个集函数,但是也是一个偶函数,也是一个函数.

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那么因为什么,因为它的函数值都是零,那么这里边请同学们注意,我们判断出来了这两个函数的奇偶性.

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第一个是个偶函数,第二个是个既是基函数还是偶函数,那么同学们想一下,这个函数值是零,它既是鸡的还是偶的.

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你想一想,既是基函数又是偶函数,我们的函数会具有什么样的特征,首先是具有奇偶性,定义要关于原点对称.

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第二个,你要知道我们的FX等于0,是它为G世纪函数和偶函数的前提条件,对吧.

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好,这是我们需要注意的.

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好,那么这是这样一个问题,下面再看这样一个问题,判断FX等于X小于零的时候是X乘以一减XX大于零的时候,是X乘以一加X,判断这样一个函数的就性.

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那么同学们想,在这个里边你会发现这个函数是一个分段函数,那么分段函数的奇偶性该怎么判断呢,我们在前面研究函数的分段函数的问题的时候,有一句话,叫分段函数分段去判断.

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对我们的就性也是如此,那么我们就可以去在两段当中分别去判断F负X和FX之间的关系,但是大前提我们知道,X小于零和X大于零是关于原点对称的,满足我们酒兴的可能.

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然后当X大于零的时候,负X就小于零,注意负X小于零,带进去的是上边的解析式,然后你会发现X小于零的时候,负X大于零带进去的是下边的解析式,注意带的时候是不一样的.

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那么我们就会发现F负X在X大于零的时候,富X代进去下边上面的,然后你会发现带进来一整理负的FX,但是此时X,就是这个X.注意同样的道理,X小于零的时候,F负X那么也是等于了负的FX,这样也就告诉我们,你无论刚开始取的X是大于零还是小于零,总有F负X等于负的FX,这样我们就知道这个函数,就是一个基函数.

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那么这个告诉我们什么呢,分段函数的奇偶性要分段去处理,而且是每一段都不可以少.

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好,这是我们给出来的,分段函数的奇偶性的判断.

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好,那么下面我们来看这样的函数的奇偶性判断,第一个FX等于X4次方,第二个是X的五次方,第三个是X加上X分之一.

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那么在这里边同学们注意,一个是X4次方,那么我们很容易知道和X25次方定义域都是一切实数,那么我们就可以知道,他在这里边分别判断出来一级函数与偶函数.

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这个是积函数,这个就是偶函数,那么现在还有他,同学们注意第三个FX,它其实上我们知道X,是不能等于0的.

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也有定义域关于原点对称,那么在此时我们仍然可以判断F负X等于负的FX,所以我们的FX积函数及函数.

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那么同学们注意这三个问题,其实上请同学们注意,这个是X上面是四次方,我改成二次方,我改成六次方可以不可以也可以,也就意味着当指数是偶数的时候,他照样也是一个偶函数,同样的五彩池方七次方三次方,它都是积函数.

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而这个函数同学们想一想,你见过没有,见过什么函数,双钩函数.

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双勾函数就是一个基函数,家数,那么这里边我们就可以通过定义来判断了一类函数的奇偶性,那么我们今天还仍然延续着利用定义判断了函数的奇偶性.

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好,同学们,咱们今天对于函数奇偶性的定义继续进行研究,具体的去判断函数它的奇偶性的方法,那么我们这个问题下面后面我们还会去研究.

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好,同学们,欢迎收看婉欣十分钟学校,好,谢谢同学们,再见.<br />

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