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视频 介绍

函数的奇偶性(1)定义(1)

本节课主要介绍了函数奇偶性的定义

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同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校.

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我们在前几节课研究了函数的一种特性,那就是单调性.

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那么今天我们继续来研究函数的另外一种性质,叫函数的奇偶性.

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好,同学们来看,我们函数的奇偶性,他说如果对于函数FX的定义域内的任意一个X都有F负X等于FX那么函数FX就叫做偶函数,同样的,如果对于函数FX定义域内任意一个X都有F负X等于负的FX那么函数FX就叫做积函数.

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在这里边特别需要提醒的是,我们一定要注意任意任意是定义域内的任意一个自变量,它都有F负X等于FX或者是F负X等于负的,FX那么我们就将这样的函数称为是偶函数,或者是极函数.

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那么通过这样一个定义,同学们能够知道,你看到我们的F负X这是X这是负X这是X负X和X都有意义,系距为着我们的定域里边的每一个自变量,它的相反数也在定义域内,那就说明我们具有奇偶心理函数,它的定义域一定要是成对出现,那么也就意味着我们函数的定义域一定要关于原点对称,然后再去判断我们的F负X是等于FX还是等于负的FX一个是偶函数,一个是集函数.

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好,这就是我们函数奇偶性的定义,那么我们就可以利用这样一个定义来去判断,一个函数是否为奇偶函数.

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好,你来看,说判断下列函数哪些是偶函数,注意是哪些是偶函数.

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第一个FX等于X平方加一,第二个是FX等于X平方,X属于1到3,第三个FX等于0,那么这三个函数哪一个是偶函数.

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好,我们先看第一个,FXEX平方加一.

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同学们很容易知道,我们的定义域是一切,实数肯定是关于原点对称的,另外一个问题,我们的F负X等于不等于FX那么我们很容易的一判断,F负X就等于了负的X的平方加一等于X方加一等于FX,那么两条都满足了这个函数就是偶函数.

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那么我们再看第二个,FX等于X平方X属于1到3B区间,同学们注意,这是1和三,首先去看它的定义域不关于原点对称,那么由此第二个函数谈不上奇偶性,那么第三个FX等于0是否为偶函数,那么我们可以知道在这里面FX等于0,定义域是一切实数,我们再看F负X是否等于FXF负X无论你X为和值的时候,负X对应的函数值总是零,同样它也就等于了FX这里边就说明我们的函数FX就是一个偶函数,所以在这个里面你会发现第一和第三都是我们要的偶尔数,而第二个是一个飞机非偶函数.

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那么在这里边你就会发现,我们去处理函数的奇偶性的时候,首先要注意分两步走,第一步要确定我们的定义域是否关于原点对称,第二步就是要去看一下F负X和FX之间的关系,能否出现,等于FX或者是负的FX.好,这是我们判断一个函数它的就性的一般性方法.

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好,你来看,下列函数是否为偶函数,我们可以根据刚才的方法来去判断,你像第一个我们知道它就是一个偶函数.

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而第二个同学们注意,你会发现出现了分母,分母里边的X是不能等于1的.

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这说明什么,说明我们的函数的定义域其实上是不关于原点对称的,那么这样我们就知道第一个是偶函数,第二个就不是具有旧性的函数,所以我们就可以知道,这一个是偶函数,这个就不是的.

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好,那么我们在看下一个问题,下列函数中是集函数的是,注意,刚才我们研究的是偶函数,现在是即函数.

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那么我们给出来四个函数,我们分别来看一下它们的定义域,第一个肯定是一切实数,第二个也是一切实数,第三个也是,第四个也是.

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四个函数都是定义为一切实数的函数,那么我们就满足了他都为奇偶性函数的可能,到底是记得还是偶的,我们下面就需要判断F负X和FX的关系,那么你就知道像第一个可以知道F负X应该就等于FXG,第一个是偶的.

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同学们注意,FX等于X的绝对值,它也是偶的.

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那么这一个你会发现FX等于X加一,同学们知道我们这个函数,这个函数你的F负X和FX之间它没有一个符号的关系,所以它是一个飞机非偶的.

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那么只有be,我们的F负X就等于负的FXG我们的答案,选择的就是B.那么在这里边,同学们注意,我们这四个函数都是定义在一切实数上,那么你就会发现它给出来的判断方法大前提都满足,但是第二步还是要认真的判断F负X和FX之间的关系.

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那么同学们,今天我们所研究的函数的奇偶性,它从定义上来说就告诉我们,首先判断一个函数的奇偶性的时候,大前提要确定是否定义域关于原点对称,然后再去判断F负X和FX之间到底有没有一正号或者是负号的关系,那么这种方法我们要非常清楚.

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好,同学们,今天我们研究了函数奇偶性的定义,那么这一个问题我们下节课还接着研究.

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好,同学们,欢迎收看婉欣十分钟学校的其他课程,同学们再见.<br />

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