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视频 介绍

函数的单调性(2)应用(4)

本节课主要介绍了作差比较函数值的大小

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同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是朱勇老师。

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那么在前几节课,我们一起研究了函数的单调性,那么,我们知道它的定义是十分重要的。

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它可以告诉我们,判断一个函数它的单调性的方法,并且是如何去求单调区间。

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那么,今天我们继续来研究这样的问题。

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那,么我们知道函数的单调区间,我们前面已经研究了,简单的函数的具体的区间的求法,那么并且我们知道,二次函数反比例函数,它们具体的单调区间。

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另外,我们对于常见的函数也是需要了解的。

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你来看,说下列函数中,在区间零到正无穷上不是增函数的是。

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你会发现我给的四个函数,一个是A1个是B1个是C1个是D,那么这四个函数,同学们来看,第一个,A等于2X加一,非常熟悉,一条直线一次函数,当前面的系数是正数的时候,它就是一个增函数,同样二次函数,A大于零,也是如此。

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C这两节课,我们都聚到了这样一个函数,很显然,在零到正无穷上,是一个单调递减函数,而DY等于X的绝对值,我们知道它是一个V型函数,是吧?那么由此,在零到正无穷上,也是一个单调递增函数。

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同学们注意,这是几个常见的函数,我们虽然说它很简单,但是一定要注意它的单调性的判断,注意,这里面我们一定要去考虑。

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好,现在你来看这样一个问题,说已知函数FX,等于A减一分之根号下三减AX注意A不等于1,不等于意味着我们的分母有意,那么,现在当A大于零的时候,我这个里面给出来的结果是,FX它的定义域是什么?那么同学们想一想,要想求这个函数的定义域,就是使这个函数有意义记,我们知道,三减AX只要大于等于0即可。

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进,我们在这里面解出来,X应该是小于等于A分之三的。

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好,同学们去思考,我这里面给的条件是A大于零,那么,如果我给A小于零又该怎么办?这个地方又是多少?考虑一下。

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好,这是我们第一个,先求出来在A大于零时的函数的定义域。

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那么,此时我们就给出了定义,那么这一个,号,那么,下面我们来看这样一个问题,还是在这样一个基础上,我们问一下,FX在区间0到1上,是减函数,则实数A的取值范围又是什么?那么同学们知道,FX在区间0到1上是减函数,好像我们在前面遇到过这样的问题,但是它是如何进行思考的呢,首先,同学们要考虑考虑我们在这个里边,你0到1上是减函数,我们的函数的单调性,首先要使得函数要有意义,对吧?那么,在这里边,你就可以知道有意义,我们A需要满足什么条件,及我们0到1的时候,三减AX一定怎么样,都要使得我们的式子是大于等于0的。

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大于等于0,那么在这个里边我们就可以知道,可以知道,我们使得我们的0到1有意义的时候,可以有A减一大于零。

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但是此时我们A大一了,但是同学们注意考虑,FX在0到1上是一个减函数,假如你会发现三减AX,虽然说带了根号,但是A在此时大于E,那就告诉我们,负A,注意,他是个负的,它是个捡的,再套入了这一个符合了一个根,是也是一个见的,是吧。

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那么此时,即我们的A大于一。

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但是你注意一个问题,我们刚才说了这个式子要有意义,所以,我们还有你把一带进来之后,就这个E代到这里边去的时候,三减A也要大于等于0,G要小于等于3,那么这是一种情形。

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还有一种情形,你会发现我们的A减一,如果小于零呢?小于零的时候,同学们注意,这要求函数它就是一个单调,D注意这腰整个的要求,是减函数它小于零了,上面就应该是单调递增的,G我们要使它单调递增,我们的A一定要求的是,注意挨着前面有负号,负A就需要大于零,G我们要求A小于零,I在小于零的时候,我们知道还要使得它有意义。

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同学们注意,只要小于零,负IQ大于零,在0到1上一定都是有意义的,所以我们就可以解出来,此时只要I小于零即可,所以,我们的A的取值范围,应该是负无穷到零,再并上1到3,三是客群,这里边就求出来了A的取值范围。

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同学们注意,当我们的一个未知量,就是一个参数影响到我们,单调性的时候,我们要进行分情况讨论,分A减一大于零和A减一小于零,但是两种情况下,分别对A的要求是不一样。

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但是大前提咱们刚才已经说了,必须要保证领导意义上要有意义,这是我们需要考虑的,几个方面,那么,这样的问题,其实对于我们函数的单调性的要求还是比较高的,所以希望同学们重视。

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另外,同学们再回过头来看一下,我们最先研究的问题,就是判断的方法,这一个是个根式,我们照样可以采用前面已经给出来的方法,同学们整个的过程,我相信自己能够完成,但是一定要注意,这个地方进行做差的时候,这个地方,要求你画成两个因式相若干个因数,相乘或者相除的形式的时候,一定要注意每一步计算都要准确。

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好,这一个问题,我们自己完全可以解决。

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好,这是我们给出来的这样一个问题,那么同学们,我们对于今天给出三个问题,那么,你在这里边对于函数的单调性,具体的函数单调性,它的判断方法其实就非常清楚了。

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好,同学们,我们对于函数的单调性,在我们的具体的函数当中的应用,我们要具体的问题具体分析。

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另外,当我们的函数当中有参数的时候,我们一定要去考虑,参数对我们单调性的影响,但是大前提一定别忘了函数的定义域。

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好,同学们,我们今天就说到这,下节课我们还接着说,欢迎同学们继续收看其他的课程。

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同学们,再见。<br />

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