{{'Please rotate your device to landscape mode' | trans: locale}}

视频 介绍

函数的单调性(2)应用(3)

本节课主要介绍了定义的应用

00:00:00

同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是朱云老师。

00:00:11

在上节课我们研究了函数的单调性,并且我们知道,在判断一个函数单调性的它的基本方法。

00:00:21

那么,我们今天继续来研究函数的单调性。

00:00:26

好,同学们来看,我们对于函数的单调性,它一定要在定义域内去考虑,并且要是在定义内的某一个区间上,任意的取两个自变量,去比较这两个自变量,对应的函数值的大小。

00:00:47

那么,我们知道在这样一个定义域上的,某一个区间上,这样一个区间,我们就称之为是单调增区间,或者是单调减区间。

00:01:04

这无形当中也告诉我们,一个函数它求单调区间的方法,去用定义去找找那个区间上满足的自变量,大的对应的函数,是大就是单调增区间,小的对应的函数值,<br />,小就是单调减区间。

00:01:26

好,这是我们由定义得到的问题。

00:01:30

另外我们还知道,对于我们常见的函数,同学们知道,当A大于零的时候,二次函数AX的平方,它的单调增区间为零到正无穷,同学们知道郑玲是什么,是我们二次函数的对称轴,同样的A如果小于零,那么,零到正无穷反而是什么?单调递减区间。

00:01:57

那么,我们的函数Y等于X分之一,它的单调递减区间,负无穷到零和零到正无穷,注意它是两段,中间不能用并集,上节课我们也强调这样一个问题,一个问题。

00:02:14

好,那么,今天我们还利用它来解决,我们常见函数的问题。

00:02:21

好,首先看第一个问题,如果FX等于X的平方加上BX加C,对于任意实数T,都有F3加T等于F3减T,注意,我们要判断的是,F3F一和F63个数的大小。

00:02:41

A、B、C、D都给了我们,同学们去思考,这是一个二次函数,我们明确的知道二次函数开口向上,而且这里边对于任意的实数T,都有,F3加T等于F3减T,同学们注意,这个意味着什么?在初中的时候,我们明确知道,这一个其实意味着,我们的函数的对称轴等于多少。

00:03:11

对,非常好,就是三。

00:03:15

那么意味着我们函数它的对称轴是三,在是三的情况下,我们去考虑,我们三,把我们的函数分成两部分,大于等于3的时候是单调递增函数小于等于3的时候,是单调递减函数。

00:03:40

但是你会发现三是最小的没问题,但是这个就不行了,您说对吧,AB和D都排除了,那么现在的问题是,F1和F6谁大谁小呢?而且同学们注意,F3和F6它分别除以三的左侧一个,右侧一个,那么我们怎么办?对,我们想办法能不能给它放到对称轴的一侧屈。

00:04:05

好,我们在这里边可以知道,F1or六再三的右侧,我们就看一看能不能把一给他搬过来。

00:04:17

那么你就知道一和谁,是关于X等于3对称。

00:04:24

对,那么同学们注意一个问题,我们就知道,一和五它其实上是关于X等于3对称的,GF1我可以等于F减五。

00:04:41

那么,这里边就告诉我们,我把F6和一,全部都给它统一到了对称轴的右侧,对称轴的右侧的图像,是关于X成单调递增,我们马上知道六是比五大的,这样我们就判断出来了,三个数对应的函数值的大小。

00:05:10

好,最终我们就给出来的结果是,F3应该是小于F5,香于F6,F五就是F1。

00:05:20

好,这里边同学们会发现,我们给了一个具体的二次函数,通过这样一个条件,知道了我们的对称轴,判断函数的具体的值的大小,那么,我们可以把函数的值,给它对称到同一侧谁的同一侧对称轴的同一侧去处理,就可以了。

00:05:45

好,这个是一个。

00:05:46

二,关于二次函数的问题。

00:05:48

那么,我们再继续来看一个,还是一个关于二次函数的问题。

00:05:53

同学们知道X平方减去二,X减三在区间1到2上单调,责问你A的取值范围。

00:06:01

我们先不考虑这样一个选择,像咱们就先考虑,FX在区间1到2上是单调的,那么,我们知道它要么单调增,要么单调减。

00:06:16

那么,我们要想使得函数单调,需要满足什么条件呢?同学们注意,我们仍然还是一个二次函数,同学们注意,二次函数它的对称轴是多少?对,是XI,那么,我们就可以做出来函数的图像,大致的图像,我们画出来以后,同学们会发现,你看我这里面给出的图像是A怎么样,是对称轴,是A是大于零的。

00:06:45

那么,我们也可能是这种情况小于零,我们在这种情况下,A大于零的时候需要满足什么条件呢?其实要大于,这里边,那么,1到2上是单调的,我要想使得我们的函数1到2单调,我的1到2上是单调增还是单调减,如果要是单要增,那么,你会发现一就要比A怎么样?对,他就BI不能小,如果要是在这边,那么,你会发现我们的A,就应该是比二比二,什么情况,对,不能打。

00:07:31

也就是说,我们可以分成是这个区间是单调增,还是单调减,两种情况去考虑,G我们就会发现,两种情况下只需要一个是在A,小于等于1,或者是A大于零二的时候,那么,分别就有这两种结果,第最终我们的A就是两种结果,并在一起就是A的取值范围。

00:08:00

在这里边同学们注意,当在一个区间上函数单调的行时候,我们的对称轴,就起着非常关键的作用。

00:08:08

同学们可以总结一句话,当在一个给定的闭区间或者开区间上,函数如果单调系对称轴,一定不能在这个区间的中间,如果带等号可以取在端点上。

00:08:24

对吧,好,这是这样一个问题。

00:08:26

好,我们继续来看,有问题,说函数Y等于X平方加上BX加CX,属于零到正,无穷是单调函数,则满B满足什么条件。

00:08:38

那么同学们这样一看的话,你会发现给刚才的问题,其实上属于同一类问题,应该怎么处理?对,找对称轴然后和我们的区间进行比较,即可。

00:08:52

好,那么这就是对称轴,然后和区间一比较,我们就可以求出B的取值范围,应该是大于等于0的。

00:09:04

那么同学们,通过刚才三个例题可以看到我们的二次函数,它的对称轴对于我们单调区间的影响,要考虑我们的给出来的区间如果单调了,那么我们的对称轴,到底需要满足什么样一个条件。

00:09:23

好,这个问题后面的时候我们经常会遇到,希望引起同学们的重视。

00:09:30

好,同学们,今天我们通过三个例题,研究了我们的单调区间,在二次函数当中的简单应用,这个问题我们后面还会接触。

00:09:42

好,同学们,欢迎来到十分钟学校观看其他的课程。

00:09:48

好,同学们,再见。<br />

相关视频