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视频 介绍

函数的概念(6)映射

本节课主要介绍了对应关系、映射与函数的关系

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同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是朱英老师.

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在前几节课我们研究了函数的基本问题,那么研究了函数的定义域值域以及它的表示法,那么我们今天研究一个新的概念及映射的概念.

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好,同学们来看,我们如果设AB是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系,S使对于集合A中的任意一个元素X在集合B中都有唯一确定的元素,Y与之对应,那么我们就将这种对应关系FGA多半彼此一样一个对应关系,称为是从集合A到集合B的一个映射.

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那么同学们注意,这是映射的概念,现在我们来分析一下,那么首先AB是两个非空的集合,注意这个倒问题不是很大,但是同学们注意下面一句话,如果按照某一个确定的对应关系,这是一个对应关系,而且使对于集合A中任意一个元素,我们在集合B中都能找到唯一确定的一个元素与之对应.

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那么我们就将这个对应关系称之为是A到B的映射,注意,首先明确映射是什么,一个对应关系.

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是一个建立在两个集合上的对应关系,但是这两个集合要求的是只要非空就行了,那么现在同学们想一想,我们的函数里边其实上也有这句话,只不过这个地方给的叫啥.

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对,叫非空的数集.

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好,那么至于我们这个对应关系需要满足的条件是,A中任意一个元素在集合B中总有唯一确定的一个元素与之对应,这句话其实上和我们函数的概念里面的对应关系是完全一样的,那么在这里边就相当于是在集合的基础上,它的概念给它放宽的.

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我们是函数,那是在两个数级上的非空数集上的,我们这建立在两个非空的集合上就行了.

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至于集合当中的元素是啥,不做太多的要求.

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好,那么我们明确了这一点,要注意.

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好,那么现在同学们注意还要注意,这里边是集合A中的元素,通过这样一个对应关系,一定要找到唯一,而且还是确定的,唯一确定唯一注意只有一个确定有,所以一定要注意这样一个问题.

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好,对于这样一个映射的概念,我们来看一下,这样一个问题,说下列集合A到集合B的对应中,能够构成映射的是AB都是A到B的,但是我们来看一下它们的对应关系,一对应的四一对应着五一这个元素,它在B当中找到了两个元素与之对应不行,同样的你还可以看到A当中的二,找到没找到在B中的对应元素没有,所以你就能够知道我们的A就不行了,不是影射.

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同样的你会发现B2通过对应关系,在我们的B集合当中也没有找到对应元素.

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不可以,不可以,那么此时AB都不行.

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C呢,也坏的了,一对应这俩,两个元素与之对应也不行,我们看一下只剩D了.同学们会发现一对应着A2对应的C3,对应着B行不行,你确认一二三在集合B中有没有元素已知对应有,而且注意,一个他都能找到,而且同学们注意一问一个问题.

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123没有元素找不到的,而且你会发现一个在B当中都只找到了一个,这样我们就知道B里边的元素被我们给找到了,1A中也不存在着没有的情况,也不存在着一个对应的两个的情况,这样我们就知道选择的结果应该是,对.

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那么在这个里边你会发现,从我们的映射的基本概念出发,首先看一下A当中元素在B当中能否找到像能找到几个,第一个首先要找到,第二个要找到唯一的两条才可以.

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好,这是我们的问题,同学们来看这样一个问题.

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设集合A是X大于等于0,小于等于6,B集合是Y大于等于0小于二,则问你从A到B的对应关系,F不是映射要的是不是映射.

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好,现在我们来找,A对应关系X对应的是Y等于13X13X你看看,我每一个X在这里面取的时候,你会发现,能否一定找到Y与之对应,这个也是出注意这个也是的,Y等于12XY等于14,XY等于16X.好,现在我们就来看一下,你看13X每取一个零代进去是零,六带进去事儿,找到了,是吧.

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你看看,现在我们会发现,这个呢零的音乐零,这个没错,但是你会发现一看带劲,就他带进去是三,X对应的元素是三,在这里边找不到了.

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那就说明这里边有元素在集合B中找不到像不行了,同样的道理,我们知道四四分之一X16X它总是可找到的但是不同的问题是,14,你会发现他找到的是32,在这中间16找到的是一也在这中间,咱们没说一定要找去Y当中的每一个,只要找到就够了.

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那么由此我们马上可以知道,在这个题当中,ACD它都是可以的,谁不行?我们的B是不可以的.

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那么这里边就通过这种方式,我们就说明了B这个一堆对应关系,F并不是是由A到B的映射,它的原因我们刚才已经分析清楚了.

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好,那么下面我们来看映射F注意已经告诉你是一个映射了,AB注意看这AB是这样一个集合,同学们说这是什么?

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对.

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这是平面上的点,其实上是直角坐标系内的点,对应关系是什么FA中的元素,注意从A当中取出一个元素,XY来对应到了B中的元素,是这一个作为横坐标作为纵坐标系.

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同学们注意,XY你每拿出一个来,我可以通过这种对应来生成一个新的坐标.

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好,现在我们来看,A重力元素如果是富余二的话,在做F的作用下,B中的元素是什么,同学们应该是非常清楚.

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我只要把一二带进去,求出来B中的元素,它和它的值即可.

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那么在这里边你就会发现,我把XY代进来,分别求出来我们B中的元素的横纵坐标分别是6和一,那么我们第二个问题在映射F的作用下,问你,B中的元素如果是一一的话,它对应着A中的元素是什么,那么反过来又要找,那么我们可以看到B中的元素是一一一这个就是一.

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那么我们再反过来去找XY的时候就相当于是解一个方程组,一减X等于417以及617,那么我们就给出来了一一在我们对应关系当中的A中的元素就是177分之四以及617,那么这里边我们就可以看到,A中的元素通过这样一个端这样一个对应关系,在B中总能找到这样的点和之对应,那么我们就会发现AB当中的元素不再是述,而是什么,而是点.

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它是一个点,那么我们在这里边就可以看到,映射和我们的函数还是有区别的,那么我们知道知道映射的概念,其实上它就是两个集合上的对应关系,只不过两个集合怎么样,要求是不是那么强,不是两个数级罢了.

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那么我们要注意,至于这种对应关系和我们的函数其实上有类似的地方,希望同学们注意.

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好,那么在这个里边需要书重点说明的是我们的函数,同学们注意,它是在映射的概念下加了一个特殊的条件,两个集合要求的是什么,非空的数棘,其实这就告诉我们一个问题,函数是一种特殊的映射,是建立在两个非空数集上的特殊的映射,这个地方你要明确,这就是我们函数.

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如果用映射的观点去描述的话,就是函数是建立在两个非空数集上的映射.

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好,那么今天我们对于映射就说这么多,同学们,那么我们今天所研究的应设立概念,告诉我们,映射是建立在两个非空集合上的一种对应关系,只不过我们的对应关系要求很强,注意对应关系当中有一个词叫唯一还确定.

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好,那么这个问题我们先说到这.

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好,同学们,今天我们就说到这儿,同学们,欢迎收看婉欣十分钟课程的其他课程.

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好,同学们再见.<br />

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