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视频 介绍

函数的概念(5)值域(2)

本节课主要介绍了值域是函数值的集合

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同学们好,欢迎来到十分钟学校,我是朱英老师.

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那么在上节课我们研究了函数的值域,那么我们今天继续来研究函数的值域.

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那么我们知道函数的值域是由所有的函数的值构成了集合,那么我们上节课所研究的是二次函数以及分式的函数,那么我们给出来的函数的值域,那么我们在前面还研究过分段函数的问题,那么我们的分段函数如果要是求它的值域,那么该怎么求呢.

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好,同学们来看这样一个问题,说已知函数FX等于X大于零的时候是2X减一X小于等于0的时候,是X的平方,所以问你FX的值域又该怎么求.

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那么同学们知道这是一个分段函数,同学们注意一个问题,我们在前面去研究分段函数的时候,有一个中心思想.

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处理分段函数的时候,同学们注意,我们可以根据每一段的不同的解析式去求一下函数不同的问题,那么我们的值域也秉承着这种方式,那么我们可以分别在X大于零情况下,求一下2X减一的值域.

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X小于等于0的时候,求一下X平方的值域.

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最后取什么?

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对,取并集即可.

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好,那么我们一起来处理一下,当X小于等于0的时候,XFX它是X的平方,它肯定是大于等于0的,记在这个范围内的,小于等于0的时候,函数的值取的是大于等于0.

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而当X大于零的时候,FX等于2X减一,它是大于1的,注意是把零带进去,求的是大于1,那么我们这一个大于零和大于1取的是并集,我们知道同大取约,注意不是取大,而取得什么,交集是取大的.

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这里边要着什么,急,对,是急病急救缺什么小的.

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好,由此是1到正无穷.

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好,在这里边同学们注意我们的分段函数的只我们就分段处理.

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好,那么我们要注意.

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好,那么下面来看,如果我们给你一个函数,Y等于FX只有我告诉你了,是1到3,B区间.

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现在我问你函数FX等于1减二倍的FX加三的值域,那么这个又该怎么去求它的值域呢,那么我们知道大FX是由小F还有复合在一起的和谁小F和X加三符合在一起,那么我们现在就要考虑这个地方复合是给他有什么关系.

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那么我们知道FX的值域是1到3,我问你FX加三的范围是什么?

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对,它的范围仍然还是1到3,那么这就是我们前面所给出的函数的定义当中,你这个是对X来进行求函数值对谁X加三,用谁表示,其实不影响.

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所以我们在这里边就很容易知道,FX大于等于1的时候小于等于3,我们的FX加三大于等于1,小于等于3,由它我们马上可以知道,2倍的FX加三就大于等于6小于等于2.

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注意,我们这里边始终把FX加三当成一个整体,它和我们的FX没有任何区别,照样带进来,注意乘以负号的时候,此时不等号要发生改变.

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好,在此基础上,我们两边只需要再加个什么,常数一就可以了.

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记我们的大FX就应该是大于等于5小于等于1,那么同学们想就这个小题,这是Y等于FX而我们在这个里边它是用了一个小F的复合,同学们要看一下,在复合的过程当中,我们的FX和FX加三的地位是完全一样的,他能取的他都能缺,注意.

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好,这是我们给出来的这样一个问题,同学们通过你去考察一下,你想一下,如果遇到复合函数的问题,我们又该怎么办.

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对吧,这告诉我们一个以后处理问题的方法.

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好,这是这样一个问题.

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好,同学们来看这样一个问题,它已知函数FX等于X的平方加上四AX加上2A加六的值域为,注意,这地方是,闭区间是大于等于0的,求A的值.

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那么同学们拿到题目之后,你想这个一个很显然是一个二次函数,含有参数的二次函数,那么我们知道的条件是什么,值域是零到正无穷.

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那么我就想问同学们,这个里边给了一个叫值域,为零到正无穷,这个地方灵还可以取了,那么它又意味着什么呢,既我们就这个条件能够说明什么问题,对我们这一个函数的影响是啥呢,进一步我们再去求A的值.

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那么同学们知道叫值域,我们知道值域是什么,是X自变量.

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一定是对应的值,说明什么,说明这个范围内的我总可以找到X与之相对应,那么同学们去想,此时离这个零是不是也可以也可以,那么这就告诉我们,你的零是可取的.

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而且是零以上的都能缺,大于等于0的都能缺,G意味着同学们说二次函数它就要有最小值,而且这个最小值就是多少.

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对,就是零.

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好,那么这样一分析了之后,你会发现我们二次函数就非常清楚了,开口向上,最小值取的就是零.

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那么影响到我们这个函数这种形式的,我们就拿出来什么,函数的判别是继我们又给出来了我们在函数的值域为他的情况下,我们这个函数所对应的1元2次方程的判别式,就应该是零,应该是零.

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那么由此在这里边就建立起来了关于A的方程,那么你一解就可以了.

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所以我们的A求出来的结果肥和32,那么同学们再回过来看一下这个问题,我们给出来的值域是零到正无穷,这个地方是值域,侄女.

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那么值域我们在理解的时候一定要注意,它是要取,而且必须有自变量给它对应的,那么我把这个问题如果改变一下,听着如果我把这个问题改成函数FX的函数值大于等于0,那么你告诉我一个问题,我在此时A的取值又会发生怎样的变化,注意,你首先要考虑这个问题,和刚才我们这个值域为零到正无穷,可相同.

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注意,我这里边并不是给的值域,而是什么,是函数的值,只要大于等于0就够了,还是有所区别的.

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好,那么我想说一下,在此我们只需要给出来当塔小于等于0,即可.

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好,那么这个问题最终怎么去解,你下课之后自己完成.

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那么同学们今天我们所研究的问题就是函数的值域,分段函数的值域的求法,以及在给出来了函数的具体的值域基础上,它能意味着什么,让我们能得到什么信息,进一步去研究函数自身的问题,那么今天我们对于这样的函数要引起你的重视.

00:11:07

好,那么同学们,今天我们所研究的问题,就是和函数的值域有关的问题,那么这个问题我们下节课还接着来研究.

00:11:18

好,同学们,再见.<br />

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