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视频 介绍

函数的概念(3)表示法(2)

本节课主要介绍了复合函数的表示

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同学们好,欢迎来到十分钟学校。

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那么,我同学们在前面几节课,我们一起研究的是函数的三个要素,即定与值域以及解析式,它的表示法。

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那么,现在同学们想一想,我们在前面的函数的表示法中,通常用到是三种表示法,图表,图像以及解析式,那么,它们分别都有自己的特点,在选用的时候要特别注意。

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好,今天,我们继续来研究这样一个问题。

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那么,在这个定义函数的定义当中,同学们注意,我们的Y等于FX,它有的时候是可以用表达式,表示出来的,有的时候是不可以的。

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那么,我们就要酌情去选择,那么,我们如果给你一个解析式,我们的图像,你能不能相应的给它找到。

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好,同学们来看,说函数FX等于X加上X分之X绝对值的图像,同学们来看是下面哪一个。

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那么,现在你来看,X加上X分之X的绝对值,同学们可以知道,此时X在分母上,由此X肯定不能等于0。

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好,那么,你一看我们四个图像,都不等于0,是吧?对了,X都不等于0,那么,此时在这里边就是说我们通过它去考察,就不行了。

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那么,我们继续来看,同学们会发现我的X的绝对值,同学们注意,我们想,如果X又把这个绝对值给它去掉,那么,又可以分X大于零和X小于零。

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那么,我们注意,如果X小于零,同学们注意这个值是多少,1。

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而我们的X也是负的时候,你会发现两个负数相加。

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那么,同学们注意,肯定不可能像这个一样的取多少,零的。

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那么,由此我们可以知道,在这个里边,先排除了A,那么同样的道理,我们可以给它排除,D,那么在这里边,你就注意他注意他我们D当中一零,看着也不满足。

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而我们现在回过头来看一下,你看一下,我们的B,看X,我这里边你会发现取零,同学们注意自变量X是正数,这个是个X是正数的时候,这就是整一,这加一个正数,同学们会发现能不能等于0?不能等于0。

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这样你就可以知道,我们给出来的结果应该是C。

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那么,这个问题就是我们知道了解析式,我们去找函数的图像。

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一定要注意,找到函数图像所具有的特征,我们可以从不同的点,特别是一些特殊的点,例如,这里面的一零,这一里边的一零,而这里边,取的这一个都是我们选择的。

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那么,现在你就会发现,我们还可以看到,你会发现我们选择的C上网下,那么,图像向上和向下无限的延伸。

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好,那么,这是我们给出来的这样一个问题,要找到解析式下图像的特征,来去分析就够了。

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好,下面,我们来看另外一个问题,求下列函数的解析式。

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同学们注意看,这,我们第一个知道的,是F2X加一,它等于X的平方加一,让我们求FX,同学们注意,我们在上节课,再去解决这样的问题的时候,采用了一种什么方法?对,换元法。

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那么,我们照样也可以利用它来解决。

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现在你来看,我们这一个2X加一,以及这里边的X14,都可以给它设成十K然后我们给他换下来,用T分别表示我们的FT和FT,就够了。

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那么,我们第一个设T等于2X加一,则X就等于,2分之T减一。

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所以,FT就等于了二分之T减1的平方加一,从而,我们的FX就求了出来。

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同学们会发现,我们在这个里边,用到的这种换元法,是把2X加一,其实上就看成一个整体,这里边一定要注意,把我们2X加一看成一个整体,去解决,然后给它换下来,最终的变量,将变成T,我们后边的时候习惯用X来表示。

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所以换下来就够了。

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同样,我们第二题也可以这样处理。

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另外,需要指出来的是,当我们的T恤乘X分之一的时候,我们X等于17。

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注意,X是不能等于0的。

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所以,我们在这里边T也是不能等于0的。

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一定要注意,同样的把它换下来,我们可以求出来,FX就等于X比上X的平方减一。

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注意,一定要注意,后边一定要补上这个条件,X是不能等于0的。

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那么,我们将这种方法前面说过,就是我们的换言法。

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换元法,是解决类似的这些函数问题的一个重要方法。

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我们知道,这样的函数我们都称为叫复合函数,复合函数,这种求法,同学们一定要知道。

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好,下面看另外一个问题。

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已知,FX等于X加BFAX加一等于3X加二,让我们求一下AB的值。

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同学们会发现,FX是个依次的,只不过B的值不知道,然后,我们符合了一个AX加一,它的函数解析式是3X加二,我们求AB,同学们分析,在这里边,F你会发现我对AX加一,如果把它就看成这里的X,是不是就是我们的FAX加一呢?对,就是的,我们只需要把它怎么样?整体的带进来。

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同学们注意看,这带进来以后,我们一整理,这一个式子,就是这个式子,我们由上节课可以知道,这个就是一个恒等的,所以,我们得A等于3,B加一就等于2集,我们的A等于3,B等于1。

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那么,这样我们就求出来了,我们所要的A和B的值。

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我们这种方法,其实上在前面我们也遇到过,遇到过。

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只不过那一个,是告诉我们函数的类型,我们在这里边直接建立起来关于AB的等式,求出来AB的值即可。

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好,那么同学们注意,我们对于这样的附和,一定要注意抓住一个核心的东西,我们的AX加一与X是完全一样的,这地方注意,它的地位是完全一样的,这地方一定要注意。

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好,那么,我们今天对于这三类问题做了说明。

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好,同学们注意,我们在这节课所研究的问题,一个是通过我们的函数解析式,要能够分辨我们的函数图像,另外可以用换元法,去求我们的复合函数,它的解析式。

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另外,如果给出一定条件下的我们的解析式,你也要能求。

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好,我们的函数的表示法,今天就先说到这,同学们,再见。<br />

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