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视频 介绍

函数的概念(3)表示法(1)

本节课主要介绍了解析式

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同学们好,欢迎来到十分钟学校,我是朱老师。

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前几节课,我们在一起研究了函数的概念,同学们知道函数的基本概念,就是三个要素,G定义域值域以及我们的解析式,及对应法则的表现形式。

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我们前面重点研究的是定语,那么,今天我们来研究另外一个要素,靳丽,函数的表达式,G表示法。

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那么,下面我们来看一下。

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这里边我们知道,在函数的定义中,有一个对应法则F,同学们注意,这个对应法则,通过前面几节课的研究,我们会知道,你F有的时候是可以用一个表达式,来表示出来的,有的时候还可以用图表,还可以用我们的另外的图像。

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那么,我们对于这些问题,如何去求它的这种表示的方式。

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那么,今天我们来看这样一个问题。

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说某种笔记本的单价是五元,每A个四个笔记本需要Y元。

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注意,我的X给了是取12345,那么,用函数它的三种表示法来表示,那么,我们常见的函数的三种表示法,同学们知道,我们一个是解析式,我们还可以是图表,我们还可以是图像,那么如何表示呢?首先,如果要是用解析式,同学们来看,你每一个单价是五元,需要的钱是Y,此时你就会发现,我只要是五乘以X,就是你需要的钱Y元,G我们就可以知道,可将函数,Y等于FX表示为,Y等于5XX属于12345这样一个集合。

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同学们注意,我在这里边的FX,就是这样一个对应关系,这个对应关系就是X的五倍,五倍。

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那么,这一个就是用具体的表达式,G解析式把它表示了出来。

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那么,在这我们就会发现这个也非常重要,他给你是X属于12345,取的都是整数。

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整数要注意,这是我们的取值范围,在前面讲过,这就是定义域,那么,如果我们用图表怎么表示,其实上也是可以的,你来看,我们用图表的方式,Y等于FX,表示为笔记本数,12345钱数是50,十五二十二十五。

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通过这一个,你就可以知道,我每取不同的笔记本书,则你付的钱也是不一样,通过在这里边,能看得很清楚记,每取一个不同的笔记本书,他都对应着相应的钱数。

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好,这是我们的图表。

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那么,再看一下我们的图像,同学们会发现这个我们就是用图像来表示的。

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同学们注意一个问题,你看到我如果光看Y等于5,X好像我们初中研究的一次函数,那么,一次函数本来应该是直线,但是你会发现,这里边为什么就是点了呢?由于,我们的自变量X只能取12345,所以,导致着我们的袜也自有相对应的五个量,所以我们表现在图上就是五个点,五个点。

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那么,同学们从这里可以看到,我无论我们的解析,是我们的图表,还是我们的图像,都可以表示这样一个函数关系,但是它们各有优缺点。

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同学们会发现,这个地方X属于12345,如果非常多,那么,用这一个非常好,假设1到2000,同学们知道,我们直接把X往里一带,就可以求出钱数。

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但是,图表同学们会发现,如果是2000,如果列出来是很困难的,这就是图表的局限性。

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但是他也有优点,很直接,你不同的X,对应着我们的钱数一目了然。

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而我们的图像,你会发现,它其实上从里边,能够看到我们这一个函数,它具有的某一个特征,没有特征。

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你看如果继续往上,你会发现,随着怎么样买的笔记本的个数的增加,付的钱数也在相应增加。

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这里边就说明三种方式,各有自己的优缺点,我们在不同的问题当中适当的去选择。

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好,那么再来看这样一个问题。

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我们如果在已知一个函数,它的具体的是某一种函数的情况下。

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我们如何求,现在你来看这样一个函数FX是一次函数,满足的是,三倍的FX加一减FX等于2X加九,让我们去求FX同学们注意。

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我们的FX是一次函数,你立刻就想到,FX可以写成AX加B的形式,那么你就知道,我们只要在条件允许的情况下,我求出A和B不就可以了吗。

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那么,现在我们来看一下,我们如果假设了,FX等于X加B,那么现在你来看,X加一,注意这个是对X加一进行求函数,那么,你会发现此时有了它以后,我们的FX加一,注意,把所有的这里面的X都换成X加一,一定要注意换权,然后FX重要还是xx系。

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我们前面这一部分就是他,然后这一个他然后你一整理,这就是2X加九。

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同学们注意,这一个式子一整理了之后,他仍然还是一个一次是,而这边,我用A和B表示了这样一个意思是,同学们注意,这个式子是对所有的X都成立的。

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同学们注意,这是一个恒等问题,那么,我们就可以知道,2A就等于二三,A加上二,B就是九,所以,我们解出来A等于1,B等于3。

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那么,这种方法我们就求出来了,我们的函数,它其实上最终就是X加三。

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同学们知道,这种方法,是在已经知道FX是一次函数的基础上。

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我们用了一种通用的方法,叫待定系数法。

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我们只要找到这样个系数所满足的等式,解出来就可以了。

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这也是我们求函数解析式的一种方法。

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好,这种方法,我们就是在已知函数的具体形状的基础上,具体类型的技术上来进行用,有的时候这地方也可以是二次的。

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好,我们后面以后能见到。

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好,这是一个问题,那么,下面我们来看这样一个问题。

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设函数FX它等于2X加三,一次函数,即X加二等于FX,则GX的表达式是什么。

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同学们注意看这,我的即X加二等于FX,这个告诉我们什么?好,现在同学们注意,FX等于它,我把它写在这个位置上,你看,这里边你就会发现,我们就能够知道即X加二就,等于2X加三。

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注意,是对X加二进行求函数值以后,2X加三,就是我们测试X对应的函数值。

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那么怎么办呢,我们求的应该是GX好,我们可以采用一种方法。

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同学们注意,我这个本来是X加二,我可以给它设成一个,KT就等于,我们的X加二则X就等于T减二,那么,我们在这个里边就知道,我用T表示了X,好。

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带回来再去看,你就知道我们的GT,就等于2倍的T减2+3,等于2T减一,注意,我的GT,就等于了RT减一。

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同学们知道,在一个解析式当中,用T表示自变量,还是用其他的都无所谓,只要能表示就行了,所以,最终我们就可以知道,求出来JX就是2X减一。

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同学们注意,我们最终就选择出来了,我们的结果是B,但是这个问题我想说明一点,同学们会发现,我中间利用了T等于X加二,这种方式我们其实上用的是一种换元,整体给它换下来,反过来进行表示,这种方式,在我们以后的研究中还是非常常见。

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好,同学们通过今天的三个例题,你可以知道我们不同类型的解析式的求法,需要你具体的问题具体的去分析,那么重点,还是要抓住我们函数的三个重要的,要素。

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好,我们函数的表达式,通过刚才我们可以知道,有图表法,有解析式法,还有我们的图像法。

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那么,每一种图这个方式的选择,都和我们的具体问题有关,具体问题具体分析。

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好,同学们,今天我们对于函数的即这个表示法,就先研究到这儿,同学们,再见。<br />

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