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视频 介绍

函数的概念(2)定义域(2)

本节课主要介绍了各代数式有意义列方程或方程组

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同学们好,欢迎来到十分钟学校.

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那么在前几节课我们研究了函数的概念,函数的概念当中,重点的就是三个要素.

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那么在前几课我们研究了定语,那么今天我们继续来研究定义域.

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那么我们在这里边定义域,它其实上就是要寻找我们的函数所具有意义的,所有的去可取值的可能,既找集合A那么上节课我们对于具体给出来的解析式.

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那么找到了我们的定义域当中所有的值,然后把它放在一起构成一个集合,就可以了,那么今天我们来看这样一个问题,说函数Y等于X加一,它的零次方比上根号下负X问一下它的定义域是什么,那么我们根据上节课所研究的问题可以知道.

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我只要使得这个式子当中的每一个式子有意义就可以了,那么在这里边你会发现我这一个式子是个指数,是这个是跟但是大方向是个分式.

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那么我们需要满足的条件有,首先根号下A负X它不能等于0,这是分式要求的,另外我们还要求X加一,它也不能等于0.

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而且你会发现我们还要求根号下负X它应该是大于等于0,那么而在分母上又不能等于0,所以我们就知道X加一不等于0,负X大于零,我们就解得X是小于零,且X不等于1.

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固定翼就是X小于零且X不等于1.

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那么在这里边同学们注意,我们上节课还说了,我们的定义域其实上还可以用我们的区间来表示,那么这一个式子我们可以表示成负无穷到1,注意1是不能取的.

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所以我们用小括号,而我们从1到零也都不能取,那么我们中间用一个并集符号,同学们注意以后写定义域的时候,用这个集合可以用区间也是可以的.

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好,这是这样一个问题,那么同学们注意,这是具体的给出来我们函数的解析式,我们去这样来处理,可以.

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那么如果换一种形式,你来看,这个表是来表示的,Y是X的函数,则问你函数的值域是什么?

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我先问你定义域是什么,再去找值域.

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同学们来看一下,X在这个区间内范围内取在这个范围内,在这个范围内,同学们注意一个问题,所有的X的取值放在一起,就是它的定义,我们可以看到大于零小于五大于等于5小于十,大于等于10,小于15,大于等于15,小于等于20,中间都连上了.

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所以我们的X的取值应该是大于零,小于等于20.

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好,现在你来看,我们这个四段里边的自变量分别对应的函数值是2345.

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同学们会发现除了2345之外,还有没有其他的函数值.

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对,没有了.

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系我们在这个式子当中就可以知道,我们这一个函数值里边只有四个元素,这四个元素分别是2345.

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所以我们的值域就是23454个元素构成的集合,即我们选择的结果应该是,对.

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那么同学们注意,在这个里边你能够看到的问题是爱我的X在这一个小区间内,取的是一个只在一个小区间内取的是一个值,我们这种表现形式,它其实用表来表示也是可以的.

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也是可以的,但是我们的值域,它其实上最终是用集合来表示,同学们会发现,我们值域当中就有四个值,那么你就会发现,我只需要用列举法把它表示出来,就可以了.

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好,这是这样一个问题,那么下面你看到我们这是用表刚才的例一,就是用解析式,我们现在这个表还有没有其他的形式,我们来看一下.

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下列图形中可以表示,注意M集合是大于等于0小于等于1的这样一个集合为定义域的,以N是Y大于等于0小于等于1为值域的函数的图像是哪一个,你会发现我们在这里边想看到的问题是注意这个是定义域,定义域,而这个是值域.

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至于N是值域,同学们注意一个问题,定义域要求什么,每一个定域内的自变量,总可以找到函数值.

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反过来值域当中的值,你一定是可以找到自变量和它对应的,但是同学们会发现,我们给你四个图里边你看看,我们一个一个来分析,你例如DA上来下来是吧.

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你会发现上去,由此你出现一个问题,看准了,到这就结束了.

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说明什么?

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说明同学们注意一个问题,你看,这一段有没有自变量和它对应?

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没有.

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这说明什么,Y大于等于0小于等于1里边的有某写数,不是在我们的函数之中.

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记,这里边的有一部分数,它并不是指函数值记,它并不是整个的是,所以A是不可以的.

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那么下面我们来看一下,B同学们来看,我从这儿做一下.

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你看,从这做了之后,你会发现这一段里边的X你能找到函数值给它对应吗,找不到,所以我们就会发现在这个里边,并不是我们每一个X总可以找到外遇,这所以他也不行.

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那么再看一下我们的对,你看着我这样做了一条线,你会发现一件事情,我一个X假设这个叫X0.

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同学们会发现看着了这有一个这有一个一个X,它有几个Y与之对应两个,同学们就知道,我们的函数的概念里面要求的是一个自变量,只有唯一的一个Y与之对应.

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所以他不无可以,其实上也就告诉我们这个图形,其实它不是函数图形,它连函数的基本的要求都不是.

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所以我们在这里边就可以看到,C是我们需要的就是一个函数图形,同学们注意,你会发现零一零一,X都能够找到Y,而反过来,我们Y也可以找到X.但是同学们会发现,如果是这种情况,一个Y可以找到两个X,这是允许的.

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好,那么这样我们就知道这个题选择的结果应该是C.那么同学们注意一个问题,我们判断图像是不是函数,就需要去找找,那么找什么,是否满足我们函数的定力,那么我们函数的定义在这里边其实上体现的就非常清楚,所以我们对于函数的这种概念一定要分析清楚.

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好,我们对于这样的三个例题,同学们去想有什么共同的特征.

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那么我们对于一个具体的函数,同学们知道我们就要从定义域值域以及函数的表达式来进行出发,如果表达式在我们给出的题目里边并没有出现他,以另外一种形式出现也是可以的,这里边就牵扯到一个问题.

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我们函数的表示法,这个问题,我们下节课继续研究.

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同学们,欢迎同学们收看十分钟学校的其他课程,同学们再见.<br />

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