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视频 介绍

函数的概念(2)定义域(1)

本节课主要介绍了定义域

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同学们好,我是朱老师.

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前几节课我们一起研究了函数的基本概念,那么我们知道函数它其实上是建立在两个A空数集上的一种对应关系,那么我们知道它可以抽象出来三个要素.

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那么这对于这三个要素,我们今天继续来研究它.

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我们知道对于一个函数而言,两个非空例数集,然后再加上一个对应关系,对应关系,我们知道这其实就是我们一个函数的三个要素,那么我们今天所研究的问题就是对于这样一个对应关系.

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同学们来看,那么一定要注意,这个里边有一个叫定义域.

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那么我们的定义域是什么,是所有A集合当中的元素系.

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我们所有A集合当中的元素,要都在定义域当中,言外之意就是说我们的定义域是一个集合,这个集合只要使得我们FX它有意义,我们就可以把这样一个集合给它拿出来.

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那么我们下面就来看一下,我们如何去求一个具体的函数的定义域.

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好,你来看,求下列函数的定义域,我的FX等于X减12,第二个FX等于根号下3X加二,FX等于根号下X加1+2减X分之一,那么在这个里边你会发现我这个其实就是一个函数的解析式,在这里边我们要找所有能够适合解析式的X.

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同学们知道这是一个分式,是这是一个分式加上一个根一根绳,那么我们就可以去分别使得这些式子有意义,一定要注意分别使这些式子有意义,而且如果在一个式子当中牵扯多个,那就要同时有意义才行.

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好,那么我们就知道,第一个我是一个分式,就要使得我们的分母只要怎么样,不等于0就行了.

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记X不等于2,同学们注意,我们的定义域一定是一个集合,写成集合或者是区间的形式,那么同学们思考这一个很好.

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X是不等于2的,你能写成区间吗,你一定能.

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第二个,同学们会发现,跟市要使得这个式子有意义,我的3X加二,注意3X加二一定要大于等于0,GX是大于等于23的实际跟是有异议,此时X是大于等于23集和.

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第三个,我们刚才所说了一个式子当中,如果包含若干个,要使得是每一个式子有意义,哪一个式子有一一定要注意叫同时成立.

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那么同样的我们以解这样的不等式组,就求出X的范围是大于等于1,且X不等于2.

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好,同学们注意,刚才这个你已经写成区间的形式了,这后边两个你能写成区间的形式吗,完全可以,对吧.

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好,那么这是我们给出来的一个定义域的求法,那么我们再来看一个.

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那么你会发现,这里边又给四个,一个是二次的分是的,这里面带了个绝对值,还带分数,这待两个.

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那么怎么办呢,你会发现我们一个一个来看,同学们知道这个是几次的二次函数,对吧.

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二次函数,同学们注意,我们在初中的时候研究的非常多了,他的就告诉我们,定义域一定是一切实数,而我们分式分子,同学们会发现没有限制,但是分母有限制.

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使得X的平方减四不等于0,然后再把它写成集合的形式,同样我们分式也需要你去写,X加上X的绝对值只要不等于0就够了.

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那么此时我们知道,当X加X的绝对值不等于0的时候,它的X应该是大于零的.

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小于零不行,等于0也不行.

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同样我们第四个要做不等式左X大于一小于四,是吧.

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好,那么这几个你也把它写成区间的形式,可以吗.

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好,那么这是我们给出来了函数的具体的解析式,以后求函数定义域我们是很好做的.

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那么对于函数,我们还有另外一种表现形式,现在你来看,第一已知函数,FX著一,FX的定义域是0E求一下FX的平方的定义域,而第二个是函数F2X加一的定义域是0E求FX定义域.

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同学们注意,这个的定义域是零一,然后求X的平方,同学们注意一个问题,我们在这里边的X是自变量,X的范围是X的平方.

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同学们注意,这里边谁是自变量,它最终的自变量是X但是它经过了一个变换先做X的平方.

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同学们就知道我们这个X其实和X平方它的地位是一样的,所以我们要去处理的时候就应该是X的平方,满足这里边X所满足的零一,所以我们很容易X的平方叫大于零小于一G,我们解出来X大于1小于零,或者是X大于零小于一,那么此时我们就最终求出来了它的定义域两端注意是个集合.

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好,那么现在我们知道的是原来函数的定义域求一个FX的平方的定义域,那么现在你注意,我给的并不是FX的,我上来先给的是F2X加一的.

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同学们注意,我这个定义域其实你会发现我这取的是X,它中间经过了个过程,2X加一,我可以先去求我的2X加一的范围.

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由于X在这里边取的是零一,那么我的X就可以影响到2X加一,G我在这里边就可以去求出来,我2X加一当成一个整体的时候,我就可以把它设成一个TthereX,怎么影响T的,由此你会发现我的气,在这里边我乘以二再加一,GT大于一小于三,那么记我的ft就是什么.

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它的定义就是K大于一小于三,另外我们在前面研究了,用自变量用T也行,用X也行,对吧.

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用H也可以,所以至于用谁作为它的代表元素,这个倒没有什么问题.

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所以最终求出FX的定义域为1到3的这样一个结合,写成区间的形式也行.

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这里边需要说明一个问题,无论还是同学们会发现,我们都是对于X做了一次变换,我们将这样的函数以后称之为是符合函数,那么复合函数的它的定义域的求法,那么需要同学们一定要注意中间谁变化影响到了谁,那么一定要注意这个问题.

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好,那么今天我们对于定义域做了研究,那么我们对于定义域在去研究的过程当中需要注意的问题是,那么我们如果一个解析式给出来了,它的具体的表达式.

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我们要使表达式有意义即可,至于复合函数的我们的求法,我们下节课再接着研究.

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好,同学们下节课再见.<br />

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