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视频 介绍

函数的概念(1)

本节课主要介绍了函数的概念

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同学们好,我是朱英老师。

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从今天开始我们研究一个重要的概念函数的概念。

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那么同学们在我们初中研究过函数的概念,那么函数的概念。

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我们其实上也了解到它的重要性,那么函数的概念它又是什么。

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那么今天我们还要来去研究它,那么函数它其实上是什么,设AB是非空的数集,是非空的数据。

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如果按照某种确定的对应关系。

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F使对于集合A中的任意一个数X在集合B中,都有唯一确定的数。

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FX和它对应。

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那么就称F是A到B这样一个关系,为集合A到集合B的一个函数。

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我们记这个函数为Y等于FXX是属于A那么这个概念。

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我们注意,给我们的初中的概念还是有所区别的,那么首先同学们来看。

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首先第一个初中我们没有说这句话,叫非空的数集。

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非空,而且还是数及。

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另外同学们注意一个问题,初中这一块给的是什么。

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在某一个变化过程中,两个变量。

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一个是XY注意是在某一个变化过程中,初中的概念其实上某一个变化过程。

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又隐含着这两个含义,所以在这个过程当中。

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是非空的书籍。

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注意下边一个条件是非常重要,注意按照着某种确定的。

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而且它是一种对应关系F使,注意下边一句话。

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对于集合A中的任意一个任意一个数,X我们都有在集合B中都有唯一的而且还是确定的一个数。

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叫FX和它是对应的,这里边这句话其实上你能够去理解。

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按照这一种确定的关系,这种关系至于是什么。

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我们后边去说明,这种关系它可以是能够说出来的。

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有的时候也是不能说出来的,在我们的实际生活当中因问题而已。

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但是一定要满足下面一个条件,集合A中的任意一个指的是A中没有元素,不是得,注意集合。

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A由于是非空的数集。

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所以一定是集合A当中的任意一个实数,在集合B当中都有唯一注意这个唯一,有而且只有一个是确定的,而且还是唯一与之对应。

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那么我们就称F这一个我们是一种记法,表示的是从集合A到集合B的一种关系。

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这个F是一种对应关系。

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这种对应关系我们就称之为叫几何。

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A到B的一个函数,另外我在这里边说明。

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同学们会发现这个X是来自于I地,而FX是X所对应的数,它记成是Y那么同学们会发现。

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我这里边可以理解成每给一个X我就可以通过F找到对应的一个YY就是X所对应的B中的数值。

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另外这里边我想明确的是,你在集合A中。

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任何一个元素。

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它在集合B中都能够找到,但是同学们注意,集合B中未必每一个都可以找到A重力元素和它对应。

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一定要注意,一定要注意。

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好,另外我们在这个里边X叫什么,自变量X的取值范围,A叫做函数的定义域与之对应的Y叫做函数值记。

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我们的FX另外函数值的集合,我们称之为叫函数的值域。

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好,对于这样一个概念我们做了了解。

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同学们一定要注意。

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首先集合是两个非空数集上的一种对应关系,而且这种对应关系满足集合A到集合B上A中,任何一个元素。

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通过这样一个对应关系都能找到唯一确定的一个数值。

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但是B里边的元素不要求在A中能找到X不一定。

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不一定要找到,好,现在我们来看一下。

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那么这个问题已经明确了。

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那么对于这样一个概念,我们来看几个问题。

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里下列个体的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数,好。

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那么同学们会发现。

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我们要根据函数的定义去出发。

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来去看一下这样一个对应关系由集合到集合R上的是否为一个函数,F第一个F把X对应到3X加一。

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同学们知道X可以取一切实数,我们的3X加一也可以取,而且同学们注意,每一个X我们都可以唯一确定的对应着一个3X加一。

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那么一是可以的,好。

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现在同学们看一下,第二个是不是也是可以的,X对应到X的绝对值加一。

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同学们注意,X可以取一切实数。

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但是我们的X的绝对值,同学们注意。

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一定是大等于0,那么加了一大于等于1。

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但是一点术数。

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另外X每取一个值,我们X的绝对值都是唯一的。

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那么XG那么绝对值加一也是唯一的,这就告诉我们完全是可以的。

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也是满足我们函数的概念。

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但是我们的三就不同了,把X对应到X分之一。

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同学们注意实数集R上的,同学们会发现X就要取一切值。

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但是你会发现对应的X分之一,注意出了个分母,分母能不能为零。

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不能记我们实数集当中。

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零就没有X分之一与之对应及X分之一。

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它是不存在。

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所以三是不可以的。

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我们的四把X对应到根号下,X很显然当X小于零的时候。

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我们的根号下X它其实是没有意义的,所以是不存在的,这样你就知道了。

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我们一二都是我们的函数。

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但是三四不是的,同学们注意,我们这些问题的判断都要从函数的概念出发。

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好,你来看,对于函数Y等于FX下列说法正确的是对于这一个函数要去理解。

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首先Y是什么,是X的函数正确不正确。

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注意,我们将Y等于FX称为叫Y是X的函数一点都不加。

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这就是定义,另外对于不同的XY的值也不同,不一定。

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例如刚才我们例一当中X如果取正负1X的绝对值。

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就可以取一,他两个就对应了一个,再加上一照样还是两个对应完全是可以的。

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那么错误的。

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同样的你会发现FAA是一个确定的实数,那么表示的就是在A等于A时的函数值。

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没问题,对吧。

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它就是一个常数,好似说FX一定可以用一个具体的式子来表示出来。

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不一定,我们实际的生活当中见到的函数。

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有的是可以表示出来的,有的不可以标出来。

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但是同学们思考一下,你日常生活当中见到的有具体的例子。

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可以来说明它不正确,留给你自己思考。

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好,现在你会发现这样,我们就知道。

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E3是正确的。

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二四是不正确的。

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好,那么我们还可以在这里边这样来去处理下列对应一,M是RN是注意这个是非零自然数,对应的关系是对集合M中的元素取绝对值与AN中的元素相对应。

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那么注意这个对应关系好,M对应的是N极和是一四对应关系是X到Y等于X的平方。

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那么此时你就会发现,X属于MY等于属于N你注意一个问题,我们来看一下第三个,M是三角形,这个N是数。

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那么对应的F对M中的三角形求面积与N中的元素对应,同学们一眼就能够看出来哪一个?一定不是的,同学们注意。

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三一定不是。

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对,那么为什么M连非空数集前提条件都不满足,所以三一定不是的,对吧,但是同学们注意,我们来看看一和二是不是的音。

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注意这个事里边没有零的,那就告诉我们,如果张当中去了零。

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你通过这样一个对应关系,在我们的集合当中能不能找到元素与之对应,没有。

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所以是不可以的,所以在这里边就知道。

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我们集合M中的元素在集合N中找不到对应的元素。

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而我们的三中的M元素它不是数对吧?M只有二是正确的,那么在这个里边同学们就会发现我们对于这样的问题是紧紧的扣住了我们函数的概念。

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那么我们的函数概念两个,集合必须是数集,另外同学们注意,对于这样一个对应法则对应关系。

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一定要满足在集合A中与取得元素,在集合B中要有唯一确定的元素与之对应才可以。

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否则的话是不行的,好。

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今天同学们我们一起来研究了函数的概念,那么你对于函数的概念和初中的概念之间有什么样的联系。

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希望同学们回去之后思考一下,那么我们今天对于概念就研究这么多。

00:13:02

我们下节课继续来研究函数。

00:13:06

好。

00:13:06

同学们再见。<br />

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