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视频 介绍

集合的运算(2)

本节课主要介绍了并集

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同学们好,我是朱英老师.

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在前几节课我们一起研究了集合的运算,那么我们在集合的运算当中研究的是集合的交集,那么今天我们继续来研究集合的另外一种运算晋级和的病情,那么对于集合的并集,那么一般的由所有属于集合A或者是属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A并上B那么在这里边.

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同学们注意,这个词是或是,什么是所有属于集合A或属于集合B既属于其中一个集合即可,而且我们的两个集合的并集,它给我们的交集是类似的,也是一个新的集合,只不过它当中的元素是由AB两个集合的元素重新组成的.

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但是组成过程是所有属于集合A的,或者是属于集合B的,系里边的元素属于其中之一即可.

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那么我们就将它记成是A并B那么对于这样一个集合,我们还可以给它一个符号语言,G ap B等于代表元素就是X我们的X属于A或者是X属于B在此我们需要说明的问题是,这里边是X属于A是或者是属于B属于B其实上就是它的符号化,那么对于这两个集合重新生成了一个新集合并集,我们还可以给它用韦恩图来表示.

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但是在这个里面同学们注意,你看这是集合A这是集合B那么我们在上节课给了这一部分,那么其实上就表示的叫什么?

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对,是集合A与B的交集.

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那么我们的并集又是哪一部分是A或者是B,既意味着只要是来自于A和B中的其中之一即可.

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那么我们可以知道,这一部分这一部分都是可以的,那么同学们知道中间这一部分它是来自于A且来自于B的,那么也是可以的,G我们的A并B表示的是什么,所有的这些都是我们所给出来的集合A和B中的元素,系AA和B只要是两个任何一个能够所在里边的元素都是可以的.

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好,那么通过这样一个概念,我们知道去求一个集合和另外一个集合中它的并集的新集合,那么就是去找属于A的或者是属于B的,既属于其中之一即可.

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那么下面你来看这样一个问题,集合A代表元素是XX注意是属于Z整数,而且满足这X大于等于15,小于等于2,B集合也是,代表元素X,X是整数,而且你会发现X的绝对值是小于五的,那么我们可以在这里边知道,又想求一下A并上B的元素,它的个数.

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我们可以去考察,那么G把A当中的元素,我们如果给它写出来,B中的元素也给他写出来,那么我们只要找属于其中之一的即可.

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那么在这里边我们就来看一下,A并上BGX属于Z且X应该是大于等于5,小于这个是小于2等于2,这一个是小于五.

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同学们知道X的绝对值小于五,G意味着X是大于等于大于5小于五的,GX我们在这里边是大于等于15小于五那么我们就找X大于等于15,小于五的整数有多少呢,15,14,13,一直到零.

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这就是16个,后面还有1234,一共放在一起是20个.

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那么这里边就告诉我们,我们去求两个集合的遍及的时候,同学们会发现,我们可以把每一个集合当中的元素写出来,每一个写出来,然后把它们怎么样,放在一起.

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有的同学提出来,如果有重复的怎么办,我们知道集合当中的元素是不能重复的,重复的时候我们算作一个即可.

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好,这样就告诉我们集合的并集也可以这样来进行处理.

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好,你来看这样一个问题,已知集合AX大于等于2,集合BX大于等于M,我们给了一个条件是A并上B是A,则问你实数M的取值范围.

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那么在这里边我们想说明一点,同学们知道A并上B,现在告诉了他是A,那么这一个能说明什么呢?

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这个能说明什么,我们可以由刚才的文图可以知道,A并上B是A的话,那么你知道我们的B集合应该是集合A的子集,那么也就意味着它能得到它,那么我们现在就知道,如果在B是A的子集的情况下,我们的M的取值范围又该怎么办,我们在前面其实上研究了数轴,我们两个不等式都可以用数轴表示.

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好,现在你来看,你来看,我们可以在这里边表现出来我们的M大于等于2,我们如果要用数轴表示.

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同学们来看,一个是大于等于2的,这是二,那么这个就是集合A我们的集合MX大于等于M,我们的M同学们知道,B集合U是A集合的子集,我们的M是不能到这边来的.

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只能从这一个位置开始往这边,这是集合B,这是M.但是同学们注意我们的M,可以不可以到达这个点,2GM等于2,可以不可以,完全可以,此时两个集合正正好是相等的,所以完全是可以的.

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那么这里边就告诉我们,我们完全在这种情况下,可以采用数轴的方式,得到我们的M是大于等于2的.

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好,这是我们给出来的这样一个问题,那么下面你来看这样一个问题,已知集合A是由方程X方减3X加二等于0的圆这个方程,它里边的根构成的集合,而B也是一个由1元2次方程跟他们跟构成的集合,现在条件是若A并上B,是A求A的值.

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我们在这里边通过上级一个小题可以知道I并上B意味着什么呢,它的是A的情况下,其实上意味着B是A的,子集B是A的子集,那么在这里边我们想说一点,B是A的子集B是一个集合.

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我们知道.

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B集合可以,在A里边元素是一二的情况下,B有多少种情况.

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好,同学们注意,我们的B集合其实上有可以是单元素一可以是二,也可以是一二,但是千万不要忘了B集合可以是空集,那么分别在几种情况下求出来我们的A的值,空集的时候.

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当然他肯定是小于零的,不存在,当AB集合里边是带像素一的时候.

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注意,当然它一定等于0,此时求出来A等于2,同样的B集合里边是单元素二的时候,我们求出A是不存在的,而我们当B集合里面的元素是E2的时候,两个条件同时成立.

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暨我们的A是等于3的,我们在这里边通过我们的B集合的四种情况求出来,我们A可以是二或者是三.

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那么在这里边就告诉我们两个集合的并集是A,集合的时候意味着什么,他是B是A的,子集又意味着B集合有多少种可能,那么通过这样两个问题,我们可以知道,如果两个集合它的病基告诉我们的情况下,意味着某一种情况继iPhone B的单独的关系,那么我们在这种情况下再去求两个集合中间的元素所具有的特征.

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那么我们今天所研究的就是集合的并集,我们是根据集合中的元素,它是来源于A还是B或者是来源于A交B它是三部分,一个是单独来源于I1个是单独来源于B,还可能是来源于A交B那么我们要根据元素的,所属的位置的不同来去考察.

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那么同学们,我们这节课对于并集他的研究和我们上节课所研究的交集,其实上是类似的一种研究方式,同学们不要把它割裂开来,那么今天我们所研究的并集,我们要用交集的思想去研究.

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好,同学们,今天我们所研究的问题就是教两个集合的并集,那么我们这节课先研究到此,我们下节课再见.<br />

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