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视频 介绍

集合的运算(1)

本节课主要介绍了交集

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同学们好,我是朱英老师.

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咱们前几节课在一起研究了集合的元素的特征以及集合的表示法,并且研究了两个集合之间的子集与真子集的关系,那么今天我们继续来研究两个集合之间的运算.

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好,那么我们对于两个集合之间,它的运算,我们从它的交集来开始.

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好,什么是两个集合的交集呢,一般的由属于集合A且属于集合B的元素,那么在这里边你看到是属于集合,A而且是属于集合B的元素,组成为集合,称为是集合A与B的交集,我们记作A交B读作A交B,那么这一个就是我们两个集合交集的基本概念.

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同学们注意,在这里边是由属于集合A且属于集合B.集合B那么在这个里边你就可以知道,我们是有两个集合当中的元素来重新生成了一个新的集合,那么这个集合我们给它一个新的记号,就是A交B那么这个集合当中的元素具有什么样的特征呢?

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同学们注意,我们给它一个符号语言,系X代表元素就是X,X属于A且X属于B中间.

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这个是且就是,那么在这里边需要说明的问题是首先A交B是一个集合,集合当中有元素,XX具有什么样的特征呢,来自于A也来自于B,是既来自于I也来自于B,这样我们就可以去理解为交集当中的元素是由AB两个集合中的共同元素组成的新的集合.

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一定要注意,既然是AB2个集合的共同元素,要将它的共同元素全部集在一起才可以.

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那么我们对于这样一个定义,我们可以用一个文图来进行表示,同学们来看集合A集合B中间的就是A与B的共同部分,那么我们就称它是A交BA交B.好,那么下面我们利用这样一个定义来解决.

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好,你来看,给一个集合是MM里面的元素是101,N集合里面的元素是012,则模拟M和N的交集等于什么.

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给出四个集合,我们要去求M和N的交集,我们刚才定义可以知道是由既属于A的元素也属于B的,在此就是既属于M页数以N的,这里边就可以看到哪个元素既属于M也属于N呢.

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我们看到1在M中,但是不在N轴,零可以,0G在M中也在N中,一既在M中也在中,那么我们的二它只在我们的N中,不在M中.

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好,那么我们就可以知道,M和N的交集就等于由零一两个元素组成的集合,那么我们就知道这里边我们就选择的结果是A,那么通过这一个问题可以告诉我们,我们要想去求两个集合的交集,我们可以通过去寻找两个集合当中的共同元素,注意要找共同元素,而且一定要找全缺一不可.

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好,那么这个问题我们能够通过这个题体现出来.

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好,下面我们来看这样一个问题,集合P是由1到五,五个自然数组成的集合.

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QX是属于,但是X是大于等于2小于等于5,同学们知道,P是一个有限集,而Q它是一个无限极,那么我们问一下下列结论正确的是哪一个,我们先不去看结论,我们先去看一下要求的P交Q到底是什么,那么我们知道U找P和Q中的共同元素,P1共有五个元素,那么此时我们就可以看到,你这五个元素哪一个满足,Q我们来看依依,同学们知道它不大于二,也不等于他更不小于怎么样,更不是我们的Q的元素系,一不行.

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我们可以知道二,二可以是吧.

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三,三也行.

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四,也可以.

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五,也可以.

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但是你会发现我们每一个元素都给它确定了,那么我们就会发现P交Q其实上由234五,五有四个元素所构成的集合,那么现在我们来看一下集合给我们的PQ之间的关系,很显然,P交Q应该是P的子集,同学们知道还是真子集,对吧.

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那么你就可以知道C就是正确的,但是我们来看一看剩下四个,剩下三个结果.

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第一个P交Q不正确,不是P,它是它的子集而且是真子集,这一个说明Q是P交Q的,真子集很显然是错误的.

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我们知道P交Q应该是Q的真子集,而P交Q是Q这个也是错误的,也是错误的.

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那么通过这一个问题,我们可以知道,我们能够根据这种运算判断出来我们的交集和原来两个集合之间存在的这种关系.

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这种关系,那么现在你可以知道,我们还是通过这怎么样两个集合构成的一新的集合,通过元素去来说明集合之间的关系.

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好,你来看这样一个问题,集合A是注意代表元素,对比元素是XY这个代表元素是什么,对,试点,同样的B集合的代表元素也是点,这个点需要满足的条件是什么,Y等于负X加三,直线Y等于X加一直线,<br />148<br />00:09:47,100 --> 00:09:55,780<br />其实上A和B的集合都是点两条直线上的点G都是典籍,问我们A交B是什么,同学们首先明确代表元素系A交B的代表元素一定也是点,那么我们下面来看一下,这个点的坐标怎么求呢,那么也就意味着我们两个AB2个集合当中的属性,A交B当中的元素要同时成立,即我们给出来的,A交B代表元素是XY既满足了她,也满足了他.

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同学们注意这个就是一个方程组,我们一解X就等于1,Y等于2,G最终我们A交B当中的元素就是一个点,注意一定是点,不是两个数,所以我们在这里边选择的结果应该是C那么至于E同学们注意是两个实数,而B是X等于1Y等于二两个数,然后D是X等于1或者是Y等于2是,货指的是选择的成立之一即可.

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那么我们通过这一个问题,可以知道我们两个集合的交集,首先明确要集合当中的元素所具有的性质,记它的属性,然后看一下满足的条件.

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那么通过这一个问题,我们可以知道,要求两个集合的交集,首先要去明确我们两个集合中的元素特性,必须具有同种属性,另外还要去看一下它们之间具有哪些共同的性质,而且同学们一定要注意把这些共同的元素要找全,最终放到一个集合中,才能求出我们两个集合的交集.

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好,同学们,今天我们所研究的问题就是两个集合的交集,两个集合的交集指的是两个集合当中共同的元素构成的新的集合,那么这一个就是我们今天所要研究的问题,明天我们还继续来研究这样一个问题.

00:12:53

好,同学们再见.

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