{{'Please rotate your device to landscape mode' | trans: locale}}

视频 介绍

集合间的基本关系(1)

本节课主要介绍了总结: 包含、包含于、真包含

00:00:00

同学们好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是朱毅老师.

00:00:11

在前几节课我们研究了集合的概念,那么并且研究了集合的元素当中的特性.

00:00:21

三个特性,并且我们还研究了集合的表示方法,描述法,列举法.

00:00:30

那么我们今天开始来研究集合和集合之间的关系.

00:00:37

集合之间的关系,那么我们对于两个集合而言,如果集合A中的任意一个元素,都是集合B中的元素,那么我们就称集合A是B的子集.注意在这样一个概念中,你看到是集合A当中的任意一个元素,注意任意一个元素,如果给它起个名字X,那么你会发现这个元素,注意都是集合B的元素,那么如果我们把它改成X属于A集合,则我们就可以得到,X这个元素就是属于B的.

00:01:49

只要有X属于A,则X就属于B,我们就称这样的两个集合,A是B的子集.

00:02:06

那么在这里边同学们注意,两个集合的这种子集的关系,其实上是通过元素来描述的,这里边千万注意,我们将这一个读作A包含于B,那么如果我们的A集合当中的任何一个元素都在集合B中,GN是B的子集.

00:02:38

而且在集合B当中注意存在,不属于集合A的元素,则我们就称A是B的真子集,那么这一个就说明什么,首先A是B的子集,另外在B当中可以找到一个元素.

00:03:01

在B中,但是不在A中,这就是A是B的真子集.

00:03:09

好,那么我们这里面就给出了子集和真子集的概念,同学们注意,这个概念都是从集合当中的元素出发去描述的,这个一定要注意.

00:03:24

好,同学们来看这样一个问题,观察下列几组集合,集合A与集合B具有什么样的关系,以A是什么,XX大于三的所有的元素组成的集合,B是X3X减六大于零组成的集合,2A是正方形组成的集合,B是四边形组成的集合.

00:03:55

而三是A市某中学高一一班的学生,整个构成的集合,B市某中学的高一年级的学生组成的集合,那么我们去分析,先看第一个,说X大于三的,那么大于三的所有的都在一起,但是这一个你会发现是满足这是3X减六大于零,那么我们知道3X减六大于零,我们可以把它进行化简,X应该大于几.

00:04:31

对,X应该就大于多少二,同学们注意一个问题,X大于三和X大于,你会发现集合A当中的任何一个元素大于三,他一定是大于二的,我从里边任意拿出一个都行,但是你会发现一个问题,A就应该是B的子集.但是同学们注意一个问题,在这儿避里边好像我取一个25,同学们注意,大于不大于三,不大于.

00:05:11

但是在集合B中,这就说明什么,说明集合A是集合B的真子集.

00:05:21

但是大前提先是A是B的子集,那么同样道理,我问你,正方形组成的集合和四边形组成的几何构成的,是什么关系,仍然还是A是B的子集关系.

00:05:39

同样,三某中学高一一班的学生,B市某中学高一年级的学生,我们在这里边可以知道,高一一班的所有的学生,任何一个都是年级的学生,对吧.

00:06:01

这就说明A一定是B的自己,是这样的吗,那么你就会发现,我们这样一判断三个共同的特征,A都是B的子集,对吧.

00:06:17

但是同学们注意,对有三,我想说一点,如果B集合当中某中学高一年级的学生,如果这个中学就一个班,这两个又是什么关系.

00:06:30

好,同学们先自己去思考.

00:06:33

好,同学们来看这样一个问题,说已知集合P去注意代表元素,XX满足的条件是X等于X的绝对值,注意,X取的是自然数,且X小于二,而我们的Q是什么,X是整数,X是大于二,C大于2小于二的,让我们判断P和Q之间的关系.

00:07:04

那么同学们注意,我们对这两个集合,我们都可以对它进行化简,注意满足X等于X的绝对值的时候,首先一条X肯定不可能是负的,然后在这找小于二的,那么你很显然可以知道,我们P里边只有两个元素,同样我们的Q有几个元素,三个元素.

00:07:32

而且你会发现P里边的任何一个元素,从里边拿出来之后,都在Q中,是吧,那么这就可以由子集的定义知道P是Q的自己.

00:07:48

同学们注意,我们还知道Q中的1不在P中,说明P是Q的真子集,对吧.

00:08:04

好,同学们这样一看的话,你会发现我们对于两个集合去判断它的关系的时候,通过它的元素进行判断的,看一下两个集合当中的其中一个集合当中元素是否完全来自于另外一个集合,这是核心.

00:08:29

好,同学们,今天对于两个集合之间的关系,我们就先研究到死.

00:08:35

好,同学们,欢迎收看婉欣十分钟学校的其他课程.

00:08:39

好,同学们下节再见.

相关视频