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视频 介绍

集合的含义与表示(2)

本节课主要介绍了元素与集合的关系

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同学们好,我是朱英老师.

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咱们在上节课研究了集合的三个特征的基础上,今天我们继续来研究集合当中元素和集合的关系.

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那么这个关系就是我们所说的元素和集合之间的隶属关系,及我们X代表着是元素,A是集合,那么如果X在A中,我们就说X属于A,如果不在则X就不属于A,那么在这里边我们要明确判断一个元素是否在一个集合中,就是要去看集合当中的元素所具有的性质.

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我们给出来的元素,如果具有这个性质,则在集合中,如果不在则不可以.

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好,你来看,我们说给下列所给出的关系中正确的是哪一个.

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第一个,派属于实数.

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第二个,跟三不是有理数.

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三,零是非零自然数.

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四4,的绝对值不是非零自然数.

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那么这四个哪一个是正确的,我们一个一个来判断,那么我们首先看一下,派它是一个无理数,但是无理数它也是实数,所以一是正确的.

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而跟三我们知道它是一个无理数,而Q是有理数,则不可以,则跟三就不属于Q,记正确三,我们知道零是一个自然数,最小的自然数,但是N的正既非零自然数里边,把零排除在外,则我们知道零它不属于N正,所以三是错误的,同样的我们可以判断四这个数,N正当中的一个元素,对吧.

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由此我们可以知道此时一和二是正确的,那么三四都是不正确的,所以我们选择的结果是二B,那么在这个里边在这里边我们是根据集合当中的元素所具有的特征,我们去描述了集合当中的元素和集合的关系,用的是数与不属于,我们要明确一点,给出一个元素,要么属于给出来的集合,要么不属于给出力结合,而者居其一,而且只居其一,这一点请同学们注意.

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好,同学们来看这样一个问题,问你,集合A是由形如跟2M加NM和N都是整数的,例如我们给出的数是二倍的根21,它这样的数构成的判断一下根211,是不是集合A中的元素呢.

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我们刚才说了,如果一个集合当中的元素具有了某种特征,我要想说明一个元素是在集合中,就要去确定这个元素具有集合当中元素的特征,那么我们给出来的集合A,它的元素是由跟M加N来做成的.

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我们知道M和N是整数,计I当中的任何一个元素都能写成根二乘以M,再加上N的形式,既找到M和N两个整数,使得它成立.

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那么我们现在来看一下,给出来的根211,是否可以写成这一个形式,我们在以前研究过这样一个问题,这是带分母的,我们可以给它进行有理化,则你会发现根211就等于根2+1,它等于注意在这个里边,我们就给出来了.

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两个数一个一,一个是一,这个就是我们给出来的,M就是N,这样我们又找到了M和N,使得它成立,那么我们就可以去说明了我们的根211,属于集合A的集合A的.

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那么同学们在这里边,我们就判断出来了这样一个元素,这个元素是属于集合A的,那么我问同学们一个问题,你来看这样一个问题,二倍的根二减一,如果我给它分之一,你去判断它是否属于集合A呢?

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这一个留给你自己课后去思考.

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好,那么下面我们来看下一个问题,设A为实数集,且满足条件,如果A属于A,则注意一减A分之一属于Am同学们考虑一下这句话什么意思.

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再看一下求证的,若A是二属于A,则A中B还有另外两个元素.

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同学们先考虑这个条件,A除以A的时候则一减A分之一数也说明什么,A是集合当中的元素.

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则能够得到一减A分之一,新的元素也是集合当中的元素,那么现在我们就知道了,二在集合中,同学们知道二在集合中立说,就是一个特殊的A,那么我们就可以知道它可以由二除以A生成了1121,就属于同样的道理.

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1除以A的时候,1减11,它也是属于A的.

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那么我们再把12除以A带到这个式子里边去,你会发现112分之一就是二,也属于A,同学们会发现,回来了二二构成了一个循环.

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你即使再去处理的时候,你会发现在集合当中含有几个元素,三个.

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一个是原来给出的二,我们又求出两个,一个是1,一个是12,这样也就证明了我们A中还有另外两个元素系,1和12,那么这里边就告诉我们,我们集合当中的元素和集合的关系是粒数关系,隶属关系.

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我们就利用了这样一个隶属关系去判断了我们这样一个结果.

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好,那么我们今天所研究的问题是集合当中元素,它所具有集合当中的性质,就判断集合属于,A如果不具有集合当中元素的性质,则这个元素就不属于A,这就是我们集合和元素这种关系的判断方法.

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那么今天的课我们就上到这,同学们下节课再见.

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