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视频 介绍

集合的含义与表示(1)

本节课主要介绍了以下内容:1)集合中元素的特性;2)互异性的应用

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同学们好,我是朱英老师.

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今天我们一起来研究高中数学必修一.

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首先我们来研究集合的概念,那么在日常生活中,我们将所研究的对象集在一起,我们称之为叫集合.

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那么这里边就告诉我们,集合当中的研究的对象需要具有某些性质,那么第一个需要具有的是集合当中的对象要是确切,既满足的是确定性,然后我们集合当中的元素,还要求是无序的而且集合当中的所研究的对象,是互不相同的G复议的.

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那么首先我们来看一个问题,下列给出了四类对象中一定构成集合的是A高一一班个子较高的同学,B大于二的整数,C派的近似值,D长寿的人.

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那么我们先来看A高于一般个子较高的同学,那么对于一个词叫较高,那么在我们的日常生活当中,较高的词,那么它有一个什么样的标准.

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可以说高矮我们日常生活当中其实是没有这样一个标准去衡量的,而对于B大于二的整数,那么我们首先明确研究对象应该是整数,而且还要是大于二的,那么我们任意给出来的整数,那么它要么是大于二,要么不大于二,他是非常明确的,派的近似值.

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那么对于这样一句话,我们可以知道,314是它的近似值,其实三也可以是它的近似值,那么只不过它的精确度,不同而.D长寿的人,那么年龄多大是长寿呢,一百可以,90也行,对吧.

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那么也就是说对于长寿的人,这样一个说法,它是没有明确的界限,所以在这里面,我们选择的结果应该是B,那么在这个里边需要说明的是,在日常生活当中,我们的用自然语言描述我们所研究的对象的时候,一定要根据根据我们的集合当中研究对象的要求,明确的,既满足的是确定,然后要可以从里边去拿出任何一个研究的对象,用这样一个标准去衡量他到底是不是,在集合中,例如我们给一个数三,对于B集合当中所研究的对象,我们是一个集合,我们跟集合一个名字是A那么对三整数而言,那么这个三就满足这是整数,而且是大于二,G3是A中的研究对象,我们给它一个符号,读作三数以A那么数与符号是应用于研究的对象和集合之间的,我们将它称之为是集合当中的元素,另外我们在考察一个研究对象一,那么一和集合A之间,你就会发现E虽然是整数,但是不大于二.

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此时一就不再是A当中的元素,我们也给它一个符号,读作E不属于A,那么我们这里边通过这两个数,我们可以知道集合当中的研究对象及元素和,集合之间,我们用两个符号来进行表示,属于符号和不属于符号.

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好,下面我们来看一个问题,已知3是属于A的,A中含有的元素有,A减32A减一,iPhone加一,求A的值.

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那么我们可以知道,集合A中含有三个元素,那么这三个元素分别是A减32A减一埃方加一,而我们知道的问题是3,在我们这个集合中意味着负,三是A当中的元素,记我们这三个元素当中一定有一个是A,而且只有一个是A,那么我们的3有可能是A减三,也有可能是2A加减一,但是由于A方加一是一个大于等于1的,所以它一定不可能等于A方加一,那么由此我们就可以知道我们的A减三,如果等于3,此时同学们就会发现,我们可以知道A就等于0.

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而当我们的2A减一等于3的时候,得A是等于1的,但是同学们知道,我们这里边仅仅是根据3是集合A当中的元素求出来了,A等于0,A等于1.

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但是我们要回过来看一下,在A等于0的时候,我们的A集合当中有3113个元素,三个元素都是确定的,而且是互不相同的,那么此时我们这三个就可以构成一个集合,同样的A等于1,我们也可以检验,此时A等于1,检验之后也符合要求,那么这就告诉我们,灵与1都是我们所求的.

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好,这是这样一个问题,那么在这个里边我们就知道了一个元素和一个集合之间,它用的是属于符号,而且3在集合当中是确切的,而且是可以是在集合当中的任何一个位置,那么而且要求这三个数是互不相同的,那么在这里面,我们如果给两个集合,给两个集合,集一个集合是A一个集合是B那么这两个集合当中的元素,当中的元素是相同的,我们就规定这两个集合是相等的,GA集合等于B集合,这里边需要强调的是集合A和集合B的相同,意味着集合当中的元素要完全相同才可以,顽强公司还可以.

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那么我们在这里边要考虑的问题是集合和集合的相等,其实上市元素的相同.

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好,下面我们来看一个问题,设AB都是实数,一个集合是灵璧iPhone只B另外一个,集合是1AA加B让我们去求一下A加2B的值,那么我们在这里边看到A集合当中三个元素,集合B中也有三个元素,那么这三个元素的集合如果要相同的话,你会发现集合当中的元素要完全相同,可以位置不同.

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那么例如我们的零在集合中,那么BA分之B就不可能再是零,那么由此在我们的另外一个集合中,AA加BA和A加B两个当中有可能有一个是零,但是是谁呢,我们知道B集合当中有一个是A,而A在第一个集合当中,作为其中一个元素的分母,它是不能为零的,所以我们的A加B就只能是零.

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那么A加B等于0了,告诉我们的问题是什么呢,ABB副E.好,现在同学们会发现,反过来我们考虑一,那么你看一下,我们由于A分之B已经是我们的父一了,A只能是我们的这里的一只能是B,由此我们就求出来了.

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我们得A等于1,B等于1,那么在这个里边,我们把求出来的A和B带回到我们的A加2B中,就求出来了.

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我们的值应该是一,所以我们选择的应该是,A在这个里面,我们可以去分析,两个集合相等的情况下,我们利用了集合当中元素的确定性互益性,那么我们得到了我们所要的A和BA和B,那么通过刚才的说明,我们知道集合当中的元素,它其实上有三条性质,一条性质是确定性,它其实上告诉我们,集合当中的元素一定要是确定的,如果要去判断一个给出来的元素是否属于集合,就只能用我们的确定性,也就是说判断一个元素是否在一个集合中,它存在一个唯一的标准,要么在集合中,要么不在这个集合中,二者居其一,而且只居其一.

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另外我们集合当中元素还具有互异性,还具有无序性,互一级互不相同,无序集在集合当中可以随便的随意的进行放置.

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那么今天我们所研究的问题就是集合的概念及集合当中元素的三条性质,确定性互益性还有无序性.

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那么我们对于集合的初步理解,今天咱们就说到这,同学们下节课再见.

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